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押题 12 立体几何
【押题方向】
高考立体几何承载着考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力的考查，是高中数学的传统及核心
重点内容，也是高考命题创新的探索者.在每年的试题中，它在继承中求稳定，在创新中求发展. 为了准确
地把握2021 年高考立体几何小题命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，我们现
一起分析研究2020-2017 这4 年的考题，以便发现规律，把握住高考命题的脉搏.
【模拟专练】
1 2021· 1 ABCD A BC D M N CC
．（ 山东高三二模）如图，在棱长为 的正方体 中， ， ， 分别为棱 ，
P
1 1 1 1 1
CB CD ( C C ) CP CM CN
， 上的动点 点 不与点 ， 重合 ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
P
1
4
A A PMN
．存在点 ，使得点 到平面 的距离为
P
1 3
B M D
．用过 P ， ， 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
1
C ．BD // 平面 PMN
1
D ．用平行于平面 PMN 的平面 去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3 2
ABD
【答案 】
【详解】
A ．连接 AC , BC , A B, BD , C D, A D, B C ，如图所示：
1 1 1 1 1 1 1
因为CP CM CN ，所以易知MN / / BD , NP / / C D,MP / / BC ，且平面MNP / / 平面BC D ，
1 1 1
又已知三棱锥A BC D 各条棱长均为 ，所以三棱锥A BC D 为正四面体，
2
1 1 1 1
2 2 2 2 3
A BC D 2
所以 到平面 的距离为： 2 3 ，
1 1 2 3 3
因为A B 平面BCC B ，所以A B BC ，又BC B C ，且A B B C B ，
1
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