高考数学 立体几何大题30题 .pdf

实用标准 立体几何大题 1．如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的 高沿CD把△ABC折成直二面角． C C D A B B A 第1题图 第1题图 （1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B的位置，使二面角A －CD－B是直二面角？证明你的结论． （2）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的 结论． （3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值． 解：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB＝4cm，则二面角A－CD－B为直二面角． ∵ △ABC是等腰直角三角形，   AD DB 2 2 cm , 又∵ AD⊥DC，BD⊥DC． ∴ ∠ADC是二面角A－CD－B的平面角． AD DB 2 2 , 当AB 4cm 时, 有 AD 2 DB 2 AB 2 . ADB 90. （2）取△ABC的中心P，连DP，则DP满足条件 ∵ △ABC为正三角形，且 AD＝BD＝CD． ∴ 三棱锥D－ABC是正三棱锥，由P为△ABC的中心，知DP⊥平面ABC， ∴ DP与平面内任意一条直线都垂直． （3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r， 连结OA，OB，OC，OD，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都 3 2  6 为 r，故有V V V V V 代入得r  ，即半径最 ABCD OBCD OADC OABD OABC 3 3 2  6 大的小球半径为 ． 3 文档大全 实用标准 ABCDABCD 2．如图，已知正四棱柱 — 的底面边长为3，侧棱长为4， 1 1 1 1 AB A AFAB F AF BB E 连结 ，过 作 ⊥ 垂足为 ，且 的延长线交 于 。 1 1 1 DB AEC （Ⅰ）求证： ⊥平面 ； 1 B AEC （Ⅱ）求三棱锥— 的体积； B AEC （Ⅲ）求二面角— — 的大小. ABCDABCD 证（Ⅰ）∵ — 是正四棱柱， 1 1 1 1 DD ABCD