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第 36 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2019年 9 月 21 日
一（ 40 分）、如图 a，旅行车上有一个半径为 R 的三脚圆凳 (可视为刚性结构 ) ，三个相同凳
脚的端点连线（均水平）构成边长为 a 的等边三角形，凳子质心位于其轴上的 G 点 ． 半径
为 r 的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心 O 点处，茶杯质量为 m（远
m
小于凳子质量），其中杯底质量为 （杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的），杯高为 H
5
（与杯高相比，杯底厚度可忽略）．杯中盛有茶水，茶水密度为 ．重力加速度大小为 g ．
1）为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中茶水的最佳高度是多少？
2）现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于 D 点时静止（凳面边有小凸
缘，可防止物体滑出；凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的） ，且 OD AC （ 见
图 b） ， 求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心处）
的改变．
R O R O
D
G G
A B A B
a a
C C
图 a 图 b
1
二（ 50 分） 、农用平板车的简化模
型如图 a 所示，两车轮的半径均为
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