人教版五年级下册数学教学总结小学数学五年级下册教学总结 .pdf

人教版五年级下册数学教学总结小学数学 五年级下册教学总结 人教版五年级下册数学教学总结小学数学五年级下册教学总结 1 1.约数与因数区别： (1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 (2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数， 就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40 能被 5 整除，5 就是 40 的约数，12÷10=1.2，12 不能被 10 整除，10 不是 12 的约数。因数是两个或两 个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8 和 2 都是积 16 的因数， 离开乘积算式就没有因数了。 (3)大小关系不同.当数 a 是数 b 的约数时，a 不能大于 b，当 a 是 b 的因数 时，a 可以大于 b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 2.公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外) 其它：1 是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 3.完全数的由来： 公元前 6 世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6 和 28 是 完全数。毕达哥拉斯曾说：“6 象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部 分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们 的存在了。有些 《圣经》注释家认为 6 和 28 是上帝创造世界时所用的基本数字， 他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古 斯丁说：6 这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反， 因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。 4.完全数的性质： (1)它们都能写成连续自然数之和 例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+……+30+31 (2)每个都是调和数 它们的全部因数的倒数之和都是 2，因此每个完全数都是调和数。 (3)可以表示成连续奇立方数之和 除 6 以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28=13+33 496=13+33+53+73 8128=13+33+53+……+153 13+33+53+……+1253+1273 (4)都可以表达为 2 的一些连续正整数次幂之和 5.完全数都是以 6 或 8 结尾： 如果以 8 结尾，那么就肯定是以 28 结尾。 6.各位数字相加直到变成个位数则一定是 1. 除 6 以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位 数一定是 1.(亦即：除 6 以外的完全数，被9 除都余 1) 7.与质数有关的猜想： (1)哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称 “强”或 “二重哥德巴赫猜想” 后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于 6 的偶数都可以表示为 两个奇素数之和 ;2、每个不小于 9 的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 (2)黎曼猜想 黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼 提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。 即如何证明 “关于 素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。 此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都 在一条直线上”化为球体素数分布 。 (3)孪生素数猜想 1849 年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。 猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差 2.例如 3 和 5，5 和 7， 11 和 13和等等都是孪生素数。 8.分数由来 ： 分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印 度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表 示法就成为现在这样了。 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把 7 米长的 一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们 把