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第 21 课时 习题课(3)
【自学评价】
1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 5,圆台的侧面积为 40 ,则
圆台较小底面的半径为 .
2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球
的表面积是 .若长方体的三个相邻的面的面积分别为 2,3,6,则该长方体
的外接球的表面积为 .
3.在Rt ABC 中,AB 3, BC 4, AC 5 ,将三角形绕直角边AB 旋转一周所形成的几
何体的体积为
4.若三个球的表面积之比是1: 2:3 ,则它们的体积之比是 .
5.已知圆锥的母线长为5cm ,高为4cm ,这个圆锥的体积为 .
6.已知圆锥的底面半径为 1cm ,母线长为 2cm ,则它的内切球的面积是 .
7.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,该圆台的母线
长为 .
8.圆柱的一个底面积为 S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是 .
9.多面体 ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF3 2 ,EF 与面 AC 的
距离为 2,则该多面体的体积为 .
A C
10.如图,正三棱柱 ABC-A B C 的体积为V,点P、Q 分别在
1 1 1 B
侧棱 AA 和 CC 上,AP=C Q,则四棱锥B-APQC 的体积 P
1 1 1
为 .
【经典范例】 Q
例 1.如图,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平面 ABE, A C
AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE.
B
⑴求证:AE⊥BE; ⑵求三棱锥 D-AEC 的体积;
D C
⑶设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段
CE 上确定一点 N,使得MN∥平面 DAE.
F
M
A B
E
例 2.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD2 2 ,AD=2,求:
四边形ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
1 / 5
例 3.如图,在三棱锥 P-ABC 中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D,
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