[数独高级技巧]UniqueRectangle .pdf

[数独高级技巧]Unique Rectangle 在 无谜题图形 的帖子中,我们提到过,一个 77 格也是双解的题目: 它会多解是因为剩下四格可以有两种填写方式,且不其他格子是什么数，包括他们所 在的行、列、宫任何一个数，完全无关,即当其他数字全被解出时,也不能确定他们各是多 少。 可以反推在一道唯一解的标准数独题目中未填空格的候选数是不会出现下述情况的。 12 . . | 21 . . | . . .21 . . | 12 . . | . . . . . . | . . . | . . . 这样的情况被称为 Deadly Pattern ，致命模式,关于致命模式的一些结构请参考本 帖，,而唯一性类的技巧正是要避免致命模式的出现而产生的技巧。 Unique Rectangle 作为唯一性技巧中的一类,在本帖子中我们会慢慢展开讨论。 *注:对于唯一性的认识大家可能有这样几个误区，建议可以先不看下面这部分，: 1. 数独题本来就是要求唯一解的,多解的题目是不合格的数独,现在有很多应用里面不 乏很多多解的题目,而唯一性类的技巧正是基于题目是唯一解而产生的技巧,不满足使用前 提的多解题自然不适用,而且如果某个应用会有多解题,那本身就是不合格的应用,建议换别 的应用。 2. 在很多地方在介绍唯一性类的技巧，包括本文会说到的 UR 以及其他帖子中会介绍 的 BUG ，。大家会说某个数应该删除,不然题目会多解,试问唯一解的题目怎么会变成多解, 这样的解释将会带来一些歧义。此处在介绍时,UR 都会基于各种致命模式的结构来进行说 明,而 UR 技巧的产生本身就是基于出题者在制题时为了保证题目唯一解而要避免致命模式 的出现,所以在题目里面不会出现致命模式,解题者应用这一点而作为一种解题技巧。如果 你能够先尝试制作一道数独题,会对这一点,也是对唯一性类的技巧有更加深刻的认识，关 于手工制题可以参考这篇帖子，。 3. 当没有对致命模式有一定认识的时候,可能会找到处于 4 个宫的四格,都是 AB 双值, 而认为这也是一种致命模式,但是这些值都是会被影响的,比如某一格所处在的宫中其他八 个数都已经填上,自然能够推出这一格是 A/B,而余下的 3 格都能被确定,而致命模式是不受 其他格的影响相对独立的一个部分。 4. 由第 3 点引出这一点，当然跟整一个大版块有些无关,这个大版块的讨论点是标准 数独，,很多人会说在变型数独里面唯一性就不适用了,戒者最好不用。这往往是对唯一性 的本质没有比较深刻的认识而造成的,唯一性技巧的本质就是避免致命模式的出现，注意 不是避免多解,避免多解是出题者做的事,不是解题者，,只要你在变型题里面也找到了致命 模式,唯一性也会是破解卡点的金钥匙。 根据前一篇贴文的说明,下图四个圈圈处构成 {17} 的 UR-1。 蓝圈格的候选数为 {127},该格位不能是 1,7,若是{17}则会形成致命模式: 17 . . | 71 . . | . . .71 . . | 17 . . | . . . . . . | . . . | . . . 为了避免致命模式的出现,因此 r7c6 = {127} - {17} = 2 ，唯余解，。 , 下左图四个圈圈处构成 {78} 的 UR-1。 , 蓝圈格的候选数为 {1278},该格位不能是 7,8,因此 r5c9 = {1278} - {78} = {12}。 , 下右图,经删减候选数后得到 r5c8 = 7 ，行摒余解，。 TTHsieh 以下这个盘势有三个 UR-1 的结构,分别以红、绿、蓝三色圈圈标示。 红色 UR-1 可以得到 r1c3 = 8, 绿色 UR-1 可以得到 r1c7 = 6, 蓝色 UR-1 可以得到 r4c1 = 8。 , 以下这些盘势都有 UR-1 的结构,请各位自行观察,练习 UR-1 的解法。 TTHsieh 谜题的盘势若形成如下图的情形,则会有下下左图及右图两解。 一个合格的谜题不会形成如上图所示的情形,因此当盘面上即将出现此种情形时要想 办法避免其収生。 解 题 过 程 中 , 避 免 収 生 类 似 情 形 的 解 法 , 四节 点 的 构 形 称 唯 一 矩 形 ，Unique Rectangle ，,超过四节点的构形称唯一环，Unique Loop ，。