立体几何初步复习课 .pdf

立体几何初步复习课 一、内容和内容解析 1 ．内容 人教版普通高中教科书数学必修第二册第 167 页至第 171 页第八章立体几何初步小 结及复习参考题 8 ．重点是通过分析常见几何图形及典型问题，梳理立体几何初步的核心 概念、定理等内容与思想方法． 本章知识结构如下框图： 2 ．内容解析 本章包括两部分内容，第一部分是认识基本立体图形：包括从空间几何体的整体观察 入手，通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系，认识这些图形 的几何结构特征，以及它们在平面上的直观图表示和它们的表面积和体积的计算． 第二部分是认识基本图形位置关系：主要是讨论组成立体图形的几何元素之间的位置 关系．从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发，研究平面基本性质，认识空 间点、直线、平面的位置关系，重点研究直线、平面之间的平行和垂直这两种特殊的位置 关系． 因此本节课的教学重点是通过分析常见几何图形及典型问题，梳理立体几何初步的核 心概念、定理等内容与思想方法，从而构建立体几何的核心体系．难点是分析组合体的结 构特征以及运用有关定理推理证明一些几何元素间的位置关系． 二、目标和目标解析 1 ．目标 （1 ）在回顾与思考本章的主要内容的基础上，引导学生梳理立体几何的核心概念、定 理等内容与思想方法，构建立体几何的核心体系，体会研究空间图形的基本思路 ：直观感 知、操作确认、推理论证、度量计算． （2 ）借助分析典型问题的通性通法，通过 “图”（识图、画图、用图 ）提升学生直观 想象素养 ，通过 “写”（图形、文字、符号三种语言）培养学生逻辑推理能力 ，通过 “悟” （直观感知、操作确认 ）发展学生数学抽象水平． 2 ．目标解析 （1 ）通过问题的形式回顾主要内容，并不是简单的重复，而是深入思考、归纳概括、 建立知识结构，形成研究空间图形的基本方法． （2 ）借助正方体等常见几何体模型，设计一些综合性较强的问题让学生自主探究，建 立一套解决复杂问题的处理模式． 三、教学问题诊断分析 学生虽然学完了立体几何初步的内容，但对几何图形的认识基本上停留在碎片化的就 题论题的表层水平，对空间元素位置关系的研究不深入，需要在一两节复习课上以师生相 互交流的方式更深入地认识立体几何． 四、教学支持条件分析 观察和展示现实生活中的实例与图片，“几何画板”的画图软件 ，投影仪等． 五、教学过程设计 问题 1 ：我们是从哪些角度入手研究基本几何体的结构特征的 ？你能用基本几何体的 结构特征解释身边物体的结构吗？请举例说明 ． 我们从对空间几何体 （实物、模型、图片等）的整体观察入手 ，认识多面体、旋转体以 及一些基本几何体（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球 ）的结构特征 ，研究这些几 何体的组成元素及其相互关系． 师生共同总结：（1 ）n 棱锥：F=n+1,E=2n,V=n+1,V+F-E=2 n 棱柱与 n 棱台：F=n+2,E=3n,V=2n,V+F-E=2 n 棱锥的本质特征：有一个面是 n 边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形． n 棱柱的本质特征：有两个面（均为 n 边形）相互平行，其余各面是每相邻两个面的 公共边互相平行的四边形面． n 棱台是用一个平行于 n 棱锥底面的平面去截棱锥，所得的底面与截面之间的部分． 当 n 棱柱的一个底面 “均匀”缩小变为面积较小的相似底面时，变成 n 棱台；继续 “均 匀”缩小成一个点时，便变成 n 棱锥． （2 ）V+F-E=2 这个规律是欧拉拓扑公式：V+F-E=2,其中 V,F,E 分别是简单多面体的顶点个数、面数、 棱的条数． 例 2 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是 “半正多面体”（图1 ）．半正多 面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表 面上，半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是图 1 “半正多面体”的直观图． （1 ）请你数一数该几何体的面数F ，棱数E ，顶点数V ，是否有例1 的规律？ （2 ）请你说说是怎样数出来的？说说该半正多面体的结构特征． 师生共同总结：（1 ）F=26,E=48