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运筹学模型
源于第二次世界大战期间的运筹学研究,有效地解决了如何将有限的资源分
配于各项军事活动,以取得最优的战争效果等重大军事决策问题,为盟军取得二
战的胜利作出了不可磨灭的贡献。战后,该项技术不但在军事科学上不断发展,
在工农业生产、科学实验、工程技术、经济管理和社会科学中都有着广泛的应用
和发展。特别是计算机技术的引入,更使得运筹学的研究和应用如虎添翼,一些
大规模或超大规模的决策变量和约束条件问题的求解也变成了现实。
运筹学的分支较多,这里我们只介绍线性规划、整数规划、动态规划等方面
的运筹学应用和模型,读者通过学习解决这些运筹学问题的思想和方法,而对运
筹学模型的建立、应用和求解有更深的认识。
一、 线性规划模型
1.线性规划数学模型的一般形式
1.农作物的生产安排问题
1)问题的提出
以色列的某社区联盟,其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制,其资料
如表4.1 所示
表4.1
社区 可耕地(英亩) 配水量
1 400 600
2 600 800
3 300 375
适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子,其每英亩的期望净收益、用水量
及可种植的最大面积如表4.2 所示
表4.2
农作物 最大面积 (英 每英亩用水 净收益(元/ 英
1
亩) 量 亩)
甜菜 600 3 400
棉花 500 2 300
栗子 325 1 100
试问,该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产,方使总的收益最大?
2 )假设与分析
决策变量x (j 1,2, ,9) 分别表示这三个社区三种农作物的种植面积(见表
j
4.3 所示)。
表4.3
农作物 社区
1 2 3
甜菜 x x x
1 2 3
棉花 x x x
4 5 6
栗子 x x x
7 8 9
则该问题的线性规划模型为:
max z400(x x x ) 300(x x x ) 100(x x x )
目标函数 1 2 3 4 5 6
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