第30届全国中学生物理竞赛复赛理论试题及参考解答 .pdf

第 30 届全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准 v 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一 0 小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v (v 0 ). 求 0 0 滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 参考解答： 以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动 O v v 及经线切向分量v . 设滑 时，可将其速度 分解成纬线切向 (水平方向)分量    P 块质量为 m，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与  水平方向的夹角为 . 由机械能守恒得 1 1 1 2  2 2 mv mgR sin  mv  mv 2 0 2  2  (1) 这里已取球心 O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重 力相对于该轴的力矩也为零. 所 以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故 mv R mv R cos . 0  (2) 由 (1) 式，最大速率应与 的最大值相对应 v v( ) . max max (3) q π 2 q v 0 而 由 (2) 式， 不可能达到 . 由(1)和(2)式， 的最大值应与 相对应，即 