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三角公式及应用第 一 单 元三角公式及应用二次曲线概率与统计全套可编辑PPT课件
刘徽的《海岛算经》中列有“海岛测望”一题:如图1-1,有人望海岛AB,立两个高为3丈的标杆CD与EF,其距离为1 000步,并且两个标杆的上下两端在同一水平线上.从标杆CD退行123步,海岛峰顶A 、标杆上端C与G点共线.从标杆EF退行127步,海岛峰顶A 、标杆上端E与H点共线.问海岛的高度AB及海岛与标杆的距离BD各是多少? 引例
两角和与差的三角函数公式1.1二倍角的三角函数公式1.2三角函数的积化和差与和差化积1.3正弦型函数1.4目录CONTENTS正弦定理与余弦定理1.5
两角和与差的三角函数公式1.1
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式我们知道:cos 30°= cos 60°= cos 30°+cos 60°= cos(30°+60°)=cos 90°=0,显然 cos 30°+cos 60°≠cos(60°+30°).由此可知,一般情况下,对于任意两个角α,β,cos(α+β)≠cos α+cos β.那么,cos(α+β)与cos α,cos β到底有什么关系呢?
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式 注意设向量a=(x1,y2),b=(x2,y2),且a,b=θ,则a·b=|a|·|b|·cos θ,又由于a·b=x1x2+y1y2,则|a|·|b|·cos θ=x1x2+y1y2.
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式图1-2如图1-2所示,设∠BOA,∠COA的大小分别为α,β.为简单起见,我们先假定α,β均为锐角.以OA为始边,记∠BOA,∠COA的终边分别与单位圆的交点为B,C.点B的坐标为(cos α,sin α),点C的坐标为(cos β,-sin β),因此,向量 =(cos α,sin α),向量 =(cos β,-sin β),且 =1, =1,于是
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式 cos(α+β)=cos(α+β),又由于 =(cos α,sin α)·(cos β,-sin β) =cos αcos β-sin αsin β,所以 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.由此,我们得到了两角和的余弦公式 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.(1-1)此式反映了α+β的余弦与α、β的正弦、余弦之间的关系.因此,公式(1-1)称为两角和的余弦公式.
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式将式(1-1)中的β换成-β,则有 cos(α-β)=cos [α+(-β)] =cos αcos(-β)-sin αsin(-β) =cos αcos β+sin αsin β.由此,我们得到了两角差的余弦公式 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. (1-2)此式反映了α-β的余弦与α,β的正弦、余弦之间的关系.因此,公式(1-2)称为两角差的余弦公式.式(1-1)与式(1-2)统称为两角和与差的余弦公式.
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式 不用计算器,求cos 75°和cos 15°的值.解(1)将75°看成是30°与45°的和,利用式(11)得 cos 75°=cos(30°+45°) =cos 30°cos 45°-sin 30°sin 45° (2)将15°看成是45°与30°的差,利用式(1-2)得 cos 15°=cos(45°-30°) =cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°例1
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式例1是否还有别的解法? 想一想
1.1两角和与差的三角函数公式1.1.1两角和与差的余弦公式 设cos α= cos β= 并且α和β都是锐角,求cos(α
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