利用导数构造函数十四种归类（解析版）.docxVIP

PAGE PAGE 1 利用导数构造函数十四种归类 目录 TOC \o 1-1 \h \u 重难点题型归纳 1 【题型一】 幂积形式构造 1 【题型二】幂商形式构造 3 【题型三】指数积形式构造 6 【题型四】指数商形式构造 8 【题型五】 正弦积形式构造 11 【题型六】正弦商形式构造 13 【题型七】 正切形式构造 17 【题型八】一次函数形式积与商形式构造 19 【题型九】对数函数形式构造 21 【题型十】 f（x）+r（x）函数形式构造 23 【题型十一】复杂的指数函数构造 25 【题型十二】幂指对混合型构造 27 【题型十三】 三角函数综合型构造 29 【题型十四】 综合应用 31 好题演练 33 一．重难点题型突破 重难点题型归纳 【题型一】 幂积形式构造 【典例分析】 1. ．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用奇函数的定义得函数是偶函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论. 【详解】解：因为函数满足，即，且在上是连续函数，所以函数是奇函数， 不妨令，则，所以是偶函数， 则，因为当时，成立， 所以在上单调递减， 又因为在上是连续函数，且是偶函数，所以在上单调递增， 则，，， 因为，，， 所以，所以， 故选：D. 2.已知函数及其导函数满足且.若恒成立，则（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，通过题意，可得函数的单调区间，以及, 从而可得，再通过分离参数，即可求解. 【详解】解：设，则， 当时，，当时， 在上单调递增，在上单调递减， ， 不等式可转化为， 该不等式恒成立，则，故选：D. 【技法指引】 幂积形式构造： 1.， 2. 【变式演练】 1. .设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求导确定函数的单调性，然后不等式化为，由单调性解得不等式． 【详解】解：令，∴，∵， ∴，在恒成立，∴在为增函数， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， 故选：D. 2. .已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，构造函数，结合函数的单调性解不等式，即可求解. 【详解】根据题意，构造函数，，则， 所以函数的图象在上单调递减. 又因为，所以， 所以，解得或（舍）. 所以不等式的解集是. 故选：B. 【题型二】幂商形式构造 【典例分析】 1. 设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，根据得到的单调性，再变形不等式由单调性求解即可. 【详解】由题知，函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，即， 设， 所以， 所以在上单调递增， 因为， 所以， 所以，解得， 所以不等式的解集为， 故选：B 2..已知函数及其导数满足，，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意记，则，，进而，再记，进而得，研究最值即可得在单调递增，进而将问题转化为，由基本不等式得，故进一步将问题转化为再结合函数的单调性即可得，解得. 【详解】∵ ，， ∴ ，当且仅当时等号成立；∵， ∴，记，则， ∴ ，∴，记，∴ ， ∴ 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. ∴，∴在恒成立， ∴在恒成立，∴在单调递增， ∵ 对满足的任意正数，都有，∴ ∴ ，解得.∴的取值范围是故选：C 【技法指引】 幂商形式比大小： 1.， 2. 【变式演练】 1. 定义在区间内的函数满足，且当时，恒成立，其中为的导函数，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造、，利用导数研究单调性判断、的大小关系即可得答案. 【详解】令，则， 由且，故，即递增； 所以； 令，则， 由且，故，即递减； 所以；综上，.故选：B 【点睛】关键点点睛：构造、，研究其单调性比较函数值的大小. 2. .已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中信息其导函数为，若可知，需构造函数， 利用导函数判断函数的单调性，利用函数的单调性、奇偶性来解题，当 时，即，，当 时，即，. 【详解】构造函数 , , 当 时，，故，在 上单调递增， 又为偶函数， 为偶函数， 所以为偶函数，在 单调递减. ,则，; ， 当 时，即，，所以 ； 当 时，即，，所以. 综上所述，.故选：A 【题型三】