比大小十五种方法归类（解析版）.docxVIP

PAGE PAGE 1 比大小十五种方法归类 目录 TOC \o 1-1 \h \u 重难点题型归纳 1 【题型一】以0,1为中间值型 1 【题型二】作差比较法 2 【题型三】做商比较法 5 【题型四】图像交点比大小 6 【题型五】对数“同构”分离常数型 9 【题型六】指数“同构”单调性型 11 【题型七】构造函数求导型 12 【题型八】函数三大性质应用型比大小 14 【题型九】三角函数型比大小 16 【题型十】 幂、指、对与三角函数混合型（难点） 18 【题型十一】帕德逼近型比大小 21 【题型十二】选取中间临界值型 22 【题型十三】放缩型 24 【题型十四】 综合技巧应用型 25 【题型十五】 一题多解型 28 好题演练 31 一．重难点题型归纳 重难点题型归纳 【题型一】以0,1为中间值型 【典例分析】 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指对数的运算性质可得，根据单调性比较大小即可. 【详解】 由题设，，，， ∴.故选：C 2..已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用中间值法结合幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】 ，，，所以，，故. 故选：A. 【技法指引】 因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小。 【变式演练】 1. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数的单调性比较可得选项. 【详解】 解：，，， 所以．故选：C． 2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数的性质比较即可 【详解】因为在上为减函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且，所以，所以，所以 故选：C． 【题型二】作差比较法 【典例分析】 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对已知等式两边分别取对数求出a，b，c，然后通过换底公式并结合基本不等式比较a，b的大小，从而得到a，b，c的大小关系． 【详解】分别对，，两边取对数，得，，． ． 由基本不等式，得: ， 所以，即，所以． 又，所以.故选：D． 2.设，，，则a，b、c的大小关系为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式可得，，然后利用换底公式及作差法即得. 【详解】∵，，， 又， ，所以，即， ，即，∴.故选：A. 【技法指引】 一般情况下，作差，可处理底数不一样的的对数比大小 作差的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解 3.其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。 【变式演练】 1. 已知，，，则，，的大小关系为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用比较法，结合基本不等式、对数换底公式比较出的大小关系，再通过构造函数，利用导数的性质比较出的大小关系即可. 【详解】， 因为 ，所以有： ， 所以， ，设，， 当时，，所以在上单凋递减， 因此，即，，，，，所以，综上可知. 故选：C. 2. .已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较a,c大小，再分别比较b,c与的关系即可求解 【详解】a-c==0,故 又故3,故,即b, 又＜故,故即c＜,所以b＞c,综上， 故选B. 【题型三】做商比较法 【典例分析】 1. 已知，则的大小关系为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性结合二次函数的性质即得． 【详解】，，， 又， 因为函数，在上单调递减，且，又因为， 所以，所以，即，所以， ，即． 故选：C． 2.已知，，则实数a，b，c的大小关系为（????） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【答案】A 【分析】先利用作商法比较a，b的大小，再借助中间值“0.5”得到，得到a＜c，即可得到结果． 【详解】易知， 所以， 因为由得所以，所以a＜c． 所以实数a，b，c的大小关系为c＞a＞b．故选：A． 【变式演练】 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数性质确定a，，作商后由换底公式变形，利用均值不等式，再放缩可得，根据对数函数单调性再确定，即可得解. 【详解】由题可知，