精品新教材高中数学单元素养评价第六章立体几何初步作业含解析北师大版精品.pdf

单元素养评价 (五)(第六章) (120分钟 150 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得( ) A.a⊂ α,b⊂ α B.a⊂ α,b∥α C.a⊥α,b⊥α D.a⊂ α,b⊥α 【解析】选 B.已知两条不相交的空间直线 a 和 b,可以在直线 a 上任取一点 A,则 A∉b,过 A 作 直线 c∥b,则过直线 a,c 必存在平面 α且使得 a⊂α,b∥α. 2.在空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点,如果 EF,HG 交于一点 P,则 ( ) A.点 P 一定在直线 BD 上 B.点 P 一定在直线 AC 上 C.点 P 一定在直线 AC 或 BD 上 D.点 P 既不在直线AC 上,也不在直线 BD 上 【解析】选 B. 如图, 因为 P∈HG,HG⊂平面 ACD,所以 P∈平面 ACD. 同理,P∈平面 BAC.因为平面 BAC∩平面 ACD=AC, 所以 P∈AC. 3.(2020·全国Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱 锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角 形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.如图,设 CD=a,PE=b, 则 PO= = , 由题意 PO = ab,即 b - = ab,化简得 4 -2· -1=0,解得 = (负值舍去). 2 2 4. 《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“困盖”的术:置如其周,令 相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h,计算其体积 2 V 的近似公式V≈ L h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π近似取为 3.那么,近似公式 2 V≈ L h 相当于将圆锥体积公式中的 π近似取为 ( ) A. B. C. D. 2 2 【解析】选 B.设圆锥底面积的半径为 r,高为 h,则 L=2πr, πrh= (2πr)h,所以 π= . 5.菱形 ABCD 在平面 α内,PC⊥α,则PA 与对角线 BD 的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.相交垂直 D.异面垂直 【解析】选 D.如图,PC⊥平面 ABCD,所以 PC⊥BD.又四边形 ABCD 是菱形,所以 BD⊥AC. 因为 PC∩AC=C,所以 BD⊥平面 PAC.因为 PA⊂平面 PAC,所以 BD⊥PA.显然 PA 与 BD 异面,所以 PA 与 BD 异面垂直. 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示), ∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( ) A. + B.2+ C. + D. + 【解 析 】 选 B. 如 图 , 将 直 观 图 ABCD 还 原 后 为 直 角 梯 形 A′BCD′, 其 中 A′B=2AB=2,BC=1+ ,A′D′=AD=1. 所以这个平面图形的面积 S= ×(1+1+ )×2=2+ . 7.在正方体 ABCD-A B C D 中,E 为棱