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【课题】 集合的运算——交集 【教学目标】 知识目标： （1）理解交集的概念； （2）会求出两个集合的交集． 能力目标： （1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过交集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 【教学重点】 交集． 【教学难点】 用描述法表示集合的交集． 【教学设计】 （1）通过生活中的实例导入交集的概念，提高学习兴趣； （2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解； （3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集的特征，完成知识的升华； （4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 微课 【教学过程】 *揭示课题 集合的运算-交集 *创设情景 兴趣导入 问题1 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题2 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集． *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、 的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”． 即 集合A与集合B的交集可用下图表示为： 求两个集合交集的运算叫做交运算 *巩固知识 典型例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?； (3) 因为A是含有三个元素的集合， ?是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=?； (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A． 例2设，，求． 分析　集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集． 解　解方程组得所以． 例3　设，，求． 分析　这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集． 解　． 由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A，B，都有 （1）； （2），； （3）； （4）如果. *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 1．集合的交集有什么含义和符号？ 2．在进行集合的交运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？ （1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集. （2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． 练习 1．设，，求． 2．设，，求． 3．设，，求．