《相似三角形的性质》.ppt

27.2.2 相似三角形的性质 一、新课引入 1、相似三角形有哪些性质？ 2、什么叫做相似比？ 答：1、相似三角形的性质有： ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。 知识点一：相似三角形对应高的比、对应 中线的比、对应角平分线的比 已知，如图，△ABC∽△A′B′C′ AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高， （1）相似三角形的对应高 的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。 相等 证明:(1)∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠ B′ 又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴ 同理可证：相似三角形对应边上的中线， 对应角平分线的比也等于K。 结论: 相似三角形对应高的比，对应边上的 中线，对应角平分线的比等于______。 相似比 知识点二：相似三角形的周长比 已知，如图，△ABC∽△A′B′C′， 探究下列问题: △ABC与△A′B′C′的对应边有什么 关系？ 若 ,则 的比值是否等于 ,为什么？ 证明:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 ∴ ∴ ∴ 归纳 相似三角形周长的比等于______。 用类似的方法，还可以得出： 相似多边形周长的比等于_______。 练一练 1、如果把一个三角形各边同时扩大为 原来的5倍，那么它的周长也扩大为原 来的____倍。 相似比 相似比 5 2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD， 那么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝_______。 1︰3 知识点三：相似三角形面积的比 若 = ，则 的 比值与 有什么关系？ 结论: 相似三角形面积的比等于___________。 相似比的平方 用类似的方法，可以把两个相似多边形 分成若干对相似三角形，因此可以得出： 相似多边形面积的比等于___________。 1、略（P38例3） 2、如图，在ΔABC 和 ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12，求ΔDEF的周长和面积。 相似比的平方 E F D A B C 解：∵AB=2DE，AC=2DF ∴ ∵∠A=∠D ∴ΔABC∽ΔDEF 设ΔDEF的周长为x，面积为y。 又∵ΔABC的周长是24，面积是12 ∴ ∴ x=12 y=3 ∴ΔDEF的周长是12，面积是3。 E F D A B C 练习 1、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形 的周长为____cm，面积为____cm2。 2、在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9， 求△ABC的面积。 14 F 解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF ∴ △ADE∽△EFC 而S△ADE=4，S△EFC=9 ∴ ∴ ∴ ∴S△ABC= F 归纳小结 1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比都等于______。 2、相似三角形面积的比等于__________。 3、学习反思：____________________。 相似比 相似比的平方 强化训练 1、连结三角形两边中点的线段把三角 形截成的一个小三角形与原三角形的 周长比等于____，面积比等于____。 2、如果两个相似三角形面积的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为_______， 周长的比为________。 强化训练 3、在一张复印出来的纸上,一个多边形 的一条边由原图中的2cm变成了6cm， 这次复印的放缩比例是多少？这个多 边形的面积发生了怎样的变化？ 解：∵比例是6∶2 = 3∶1 　　∴这次复印的放缩比例是300% 又∵面积比是9∶1 ∴这个多边形的面积扩大到9倍 强化训练 4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C