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第 1章 立体几何初步 综合检测
(时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题(本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中，正确的是( )
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
解析：选 C.A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平
行，相交，D中，两个平面可能相交．
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何
体的表面积及体积为( )
2, 3 2, 3
A．24π cm12π cm B．15π cm12π cm
2, 3
C．24π cm36π cm D．以上都不正确
解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 3 cm，
母线长为 5 cm，高为 4 cm，求表面积时不要漏掉底面积．
3．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为
( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ 2 D.2∶1
3
a a h
解析：选 C.设正四棱锥底边长为 ，则斜高为 ，高 ＝
2
3 1 2
2 2
a a a
－ ＝
2 2 2
2
a a
∴高与底边长之比为 ∶ ＝1∶ 2.
2
4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴
截面中两条母线的夹角)是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选 C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展
r l r
开图中心角公式．设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，依条件则有2π
r
1
l ASO
＝π ，如图所示，∴ ＝ ，即∠ ＝30°，
l
2
∴圆锥顶角为60°.
R R
5．已知圆锥的底面半径为 ，高为3 ，在它的所有内接圆柱中，
全面积的最大
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