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2021 年新高考数学模拟试卷（30）
一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1．（5 分）已知集合A ＝{x|x2 ﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2 ）}，则A ∩B ＝（ ）
A ．（2，3 ） B ．（﹣2，3 ） C ．（﹣2，2 ） D ．∅
2020
ᵅ +3ᵅ
2 ．（5 分）若ᵆ = ，则z 的虚部是（ ）
1+ᵅ
A ．i B ．2i C ．﹣1 D ．1
→ → → →
→ → −2ᵄ → → →
3 ．（5 分）已知向量ᵄ，ᵄ均为非零向量，（ᵄ ）⊥ᵄ，|ᵄ|＝|ᵄ|，则ᵄ，ᵄ的夹角为（ ）
ᵰ ᵰ 2ᵰ 5ᵰ
A ． B ． C ． D ．
6 3 3 6
4 ．（5 分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意
思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的
一半，走了 6 天后到达目的地．”请问第一天走了（ ）
A ．192 里 B ．68 里 C ．48 里 D ．220 里
5 ．（5 分）在△ABC 中．角A 、B 、C 所对边分别为 a 、b、c，若 acosA sinC＝（2b ﹣a ）sinAcosC，
则角 C 的大小为（ ）
ᵰ ᵰ ᵰ ᵰ
A ． B ． C ． D ．
6 4 3 2
6 ．（5 分）过抛物线 y2 ＝2px （p ＞0 ）的焦点 F 作倾斜角为 60 °的直线 l 交抛物线于 A ，B
|ᵃᵃ|
两点，且|AF |＞|BF|，则 的值为（ ）
|ᵃᵃ|
3 4
A ．3 B ．2 C ． D ．
2 3
7 ．（5 分）第 28 届金鸡百花电影节将于 11 月 19 日至 23 日在福建省厦门市举办，近日首批
影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五
部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，
则《春潮》与 《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（ ）
1 3 7 4
A ． B ．
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