全等三角形的判定全等三角形PPT课件2.ppt

练 习 = = A B E C F D 已知: 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ; ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF 三步走： ①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。 (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； ∠A= ∠D 1、边边边 (SSS) 3、角边角 (ASA) 4、角角边 (AAS) 2、边角边 (SAS)  13.2 全等三角形的判定（HL） 探索并理解“HL”判定方法； 会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等。 学习目标 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图，AB BE于B，DE BE于E， ⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB （1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） △ △ A B C D E F 全等 ASA A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SSS 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。 C B A 我们把直角△ABC记作Rt△ABC。 AC BC AB 以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别Rt△全等呢？ 思考： 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. a c α 想一想，怎样画呢？ 按照下面的步骤做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; C M N ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; C M N B A ⑷ 连接AB. C M N B A ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 数学语言： AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ 归纳概括“HL”判定方法 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL” 条件1 条件2 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C =∠D =90° 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． “HL”判定方法的运用 例　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD． 求证：BC =AD． A B C D 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF， 求证： (1)△BED≌△CFD． (1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中, DE＝DF（已知） BD＝CD（已知） ∴ △BED≌△CFD(H.L) (2)求证：△ABC是等腰三角形。 (2)证明 ： ∵△BED≌△CFD ∴ ∠B=∠C ∴AB=AC 答：∠ABC +∠DFE =90° 例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ 证明：∵A