全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题及详解1.pdf

全国统考教师资格考试 《数学学科知识与教学能力》 （初级中学）真题及详解 1 一、单项选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列命题不正确的是 （ ）。 A． 有理数对于乘法运算封闭 B． 有理数可以比较大小 C． 有理数集是实数集的子集 D． 有理数集是有界集 【答案】 D 【解析】 有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正 确；有理数可 “通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确； 实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全 体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q， 所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。 2. 设a，b为非零向量，下列命题正确的是 （ ）。 A． f （x）垂直于a B． f （x）平行于a C． a ·b平行于a D． a ·b垂直于a 【答案】 A 【解析】 两个向量的数量积也称 “点乘”，结果是一个数；向量积也称 “叉乘”，结果是 一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。f （x）为向量积，方向 与a，b 向量垂直。而a ·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。所以B、C、 D项均错误，故本题选A。 3. 设f （x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是 （ ）。 A． f （x）在[a，b]有最大值 B． f （x）在[a，b]上一致连续 C． f （x）在[a，b]上可积 D． f （x）在[a，b]上可导 【答案】 D 【解析】 已知f （x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f （x）在[a，b]上连续，则 函数f （x）在[a，b]一致连续。所以B项中命题正确；f （x）在区间[a，b]上 连续，则f （x）在[a，b]上可积。所以C项中命题正确；连续函数不一定可导， 比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命 题不正确，当选。 4. 若矩阵 与 的秩均为2，则线性方程组 的解的 个数是 （ ）。 A． 0 B． 1 C． 2 D． 无穷 【答案】 B 【解析】 有n个未知量的非齐次线性方程组AX＝b有解的充要条件是其系数矩阵A的秩等 于其增广矩阵B 的秩。而当r （A）＝r （B）＝n 时，方程组有唯一解；当r （A） ＝r （B）＜n 时，方程组有无穷多个解；当r （A）＜r （B）时，方程组无解。本 题 中，因为线性方程组 的系数矩阵 与增广矩阵 的秩均为2，且等于未知量个数，所以该方程组有唯一解。 5. 边长为4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方 体，并将他们搅匀混在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是 （ ）。 A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 先求两个面被涂成红色的小正方体个数。每条棱上有2个小正方体有两面被涂成 红色，共有12条棱，所以共有24个小正方体恰有两面被涂成红色，所求概率是 。 6. 在空间直角坐标系中，双曲柱面x2－y2＝1与2x－y－2＝0的交为 （ ）。 A． 椭圆 B． 两条平行直线 C． 抛物线 D． 双曲线 【答案】 B 【解析】 双曲柱面x2－y2＝1和平面2x－y－2＝0可看作是xOy平面内双曲线x2－y2＝1 和直线2x－y－2＝0沿平行z轴向平移得到。联立两个方程消去y，得3x2－8x ＋5＝0，其中Δ＝b2－4ac＝64－60＝4＞0，故在xOy平面内双曲线x2－y2＝1 和直线2x－y－2＝0有两个交点。沿着平行z轴方向平移这两个点，就得到了两 条平行直线，即双曲柱面x2－y2＝1与平面2x－y－2＝0的交为平行于z轴的两 条平行直线。 7. 下面不属于 “尺规作图三大问题”的是 （ ）。 A． 三等分任意角 B． 作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍 C． 作一个正方形使之面积等于已知圆的面积 D． 作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 【答案】 D 【解析】 “尺规作图三大问题”是指三