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2017-2018北京市延庆区⾼三数学理科⼀模试题及答案 延庆区2017—2018学年度⾼三模拟试卷 数学（理科） 2018.3 第Ⅰ卷（选择题） ⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.若集合2 {|02},{|1}A x x B x x =≤≤=，则A B = （A）{|01}x x ≤≤（B）{|0x x 或1}x -（C）{|12}x x ≤（D）{|0x x ≥或1}x - 2.在复平⾯内，复数-2i 1i +的对应点位于的象限是 （A）第⼀象限 （B）第⼆象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.已知函数()f x是定义域为R的奇函数，且(1)2f =-，那么(1)(0)f f -+=（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 4.已知⾮零向量c b a ,,则“() 0a b c =-”是“c b =”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5.若x，y满⾜2030x y x y x ≤≥≥-??+ 则22 x y +的最⼩值为 （A）0 （B）3 （C）4.5（D）5 6.该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执⾏该程序框图,若输⼊的,a b分别为14,4, 则输出的a为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）14 7.某三棱锥的三视图如图所⽰，则该三棱锥的最长棱的长为 （A （B （C ） 2 （D 8. 若,a b 是函数()()2 0,0f x x p x q p q =-+的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等⽐数列，则a b +的值等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 （7题图） 第Ⅱ卷（⾮选择题） ⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分. 9. 设双曲线 2 2 14 x y -=的焦点为12，，F F P 为该双曲线上的⼀点，若13P F =，则 2P F = ． 10. 已知()2sin 2f x x =ω，其周期为π，则ω= ，当,63x ππ?? ∈ 时，函 数()f x 的最⼤值为． 11. ⽆偿献⾎是践⾏社会主义核⼼价值观的具体⾏动,需要在报名的2名男教师和6名⼥教师中，选取5⼈参加⽆偿献⾎，要求 男、⼥教师都有，则不同的选取⽅法的种数为．（结果⽤数值表⽰） 12. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，设():co s sin 2l +=ρθθ， M 为l 与2 2 4x y +=的交点，则M 的极径为． 13. 已知()()和f x g x 在定义域内均为增函数，但()()f x g x ?不⼀定是增函数，例如当()f x = 且()g x = 时，()()f x g x ?不是增函数. 14. 有4个不同国籍的⼈，他们的名字分别是A 、B 、C 、D ，他们分别来⾃英国、美国、德国、法国 （名字顺序与国籍顺序 不⼀定⼀致）. 现已知每⼈只从事⼀个职业，且： （1）A 和来⾃美国的⼈他们俩是医⽣； （2）B 和来⾃德国的⼈他们俩是教师； （3）C 会游泳⽽来⾃德国的⼈不会游泳； （4）A 和来⾃法国的⼈他们俩⼀起去打球. 根据以上条件可推测出A 是来⾃国的⼈，D 是来⾃国的⼈. 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共80分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本⼩题满分13分） △ABC的内⾓A ，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A A=0 ，a b=2. （Ⅰ）求⾓A ； （Ⅱ）求边c及△ABC的⾯积. 16. （本⼩题满分13分） 某车险的基本保费为a （单位：元），继续购买车险的投保⼈称为续保⼈，续保⼈本年度的保费与其上年度出险次数的关联如 下： 随机调查了该险种的1000名续保⼈在⼀年内的出险情况，得到如下统计表： （Ⅰ）记A为事件：“⼀续保⼈本年度的保费不⾼于基本保费”,求() P A的估计值；（Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为a,根据随机调查表的出险情况,记X为三辆车中⼀年内出险的车辆个数,写 出X的分布列； （Ⅲ）求续保⼈本年度的平均保费估计值． 如图，在⼏何体A B C D E 中，四边形A B C D 是矩形，A B ⊥平⾯B E C ， B E E C ⊥，2A B B E E C ===，点,G F 分别是线段,B E D C 的中点. （Ⅰ）求证：//