【高三】2021年秋高三摸底考试数学试题(理科带答案) .pdfVIP

【高三】2021 年秋高三摸底考试数学试题（理科带答案） 2021 届越秀区高三摸底考试试卷 数 学（理科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号、座号”处填涂考生号、座位号，用黑色 字迹钢笔或签字笔将自己所在学校、班级，以及自己的姓名填写在答题卷上． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内 的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、 错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将试卷和答题卷一并交回． 参考公式： 圆锥的侧面积公式 ，其中 是圆锥的底面半径， 是圆锥的母线长. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 ， ，则 （）. A. B. C. D. 2.已知 ，则 （）. A. B. C. D. 3.设 ，则 “ ”是 “直线 与直线 平行”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为 6、腰长为 5 的 等腰三角形，则这个几何体的全面积为（ ）. A. B. C. D. 5.在△ABC 中， ， ， 则△ABC 的面积为（ ）. A.3 B.4 C.6 D. 6.函数 的零点所在的一个区间是（ ）. A. B. C. D. 7.若双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ）. A. B. C.2 D. 8.若过点 的直线与曲线 和 都相切，则 的值为（ ）. A.2 或 B.3 或 C.2 D. 二、题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分． （一）必做题（9～13 题） 9 ．若复数 满足 ，则复数 的实部是 . 10. 的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 11.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是 . 12. 已知实数 满足 ，则 的最大值 是 . 13.在区间 上随机取一个数 ，在区间 上随机取一个数 ，则关于 的方程 有实根的 概率是 . （二）选做题（14～15 题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题） 如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC、BD 相交于点 P，若 ， ，则 的值为 . 15 ．（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线C 的参数方程是 （为参数），以直角坐标系的原点 O 为极点， 轴的正半 轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤． 16．（本小题满分 12 分） 已知函数 ， 的最大值是 1，最小正周期是 ，其图像经过点 ． （1）求 的解析式； （2）设 、 、 为△ABC 的三个内角，且 ， ，求 的值． 17. （本小题满分12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购 物的 50 位顾客的相关数据，如下表所示： 一次购物量 （件）1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13 顾客数（人） 20215 结算时间（分钟/人）0.511.522.5 已知这 50 位顾客中一次购物量少于 10 件的顾客占80％. （1）确定 与 的值； （2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间 的分布列与数学期望； （3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有