2023年人教版高中数学第八章立体几何初步易错知识点总结 .pdfVIP

(名师选题)2023 年人教版高中数学第八章立体几何初步易错知识点总结 单选题 1、已知一个圆锥的体积为3ᵰ，其侧面积是底面积的2 倍，则其底面半径为（ ） √3 A ．2 3B．3C ． 3D． √ √ 3 答案：C 分析：根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果. 设底面半径为ᵅ，高为ℎ，母线为ᵅ，如图所示： 1 2 2 9 则圆锥的体积ᵄ = ᵰᵅ ℎ=3ᵰ，所以ᵅ ℎ=9，即ℎ= ， 3 ᵅ2 1 2 ᵄ = ⋅2ᵰᵅᵅ=2ᵰᵅ ，则ᵅ=2ᵅ， 侧 2 2 2 3 −ᵅ = 3ᵅ，所以 3ᵅ =9，故ᵅ = 3． 又ℎ=√ᵅ √ √ √ 故选：C ． 2、已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） √3 √3 A ． 3πB． C ． πD． 3 √ √ 3 3 答案：C 分析：求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积． r l 解：设圆锥的底面半径为 ，圆锥的母线长为 ， 由πᵅ=2πᵅ，得ᵅ=2ᵅ， 2 2 又ᵄ =πᵅ +πᵅ⋅2ᵅ=3πᵅ =3π ， 所以ᵅ2 =1，解得ᵅ =1； 2 2 2 2 −ᵅ =√2 −1 = 3， 所以圆锥的高为ℎ=√ᵅ √ 1 2ℎ=1 2 × 3=√3 所以圆锥的体积为ᵄ = πᵅ π ×1 √ π ． 3 3 3 故选：C ． 、 // 3、设α β为两个不重合的平面，能使α β成立的是 A ．α 内有无数条直线与β平行B．α 内有两条相交直线与β平行 、 C ．α 内有无数个点到β的距离相等D．α β垂直于同一平面 答案：B B 分析：应用几何体特例，如立方体可排除相关选项；而由面面平行的判定可知 正确 应用立方体，如下图所示： A l l A 选项 ：α 内有无数条直线可平行于 ，即有无数条直线与β平行，但如上图α与β可相交于 ，故 不一定能 // 使α β成立； B B 选项 ：由面面平行的判定，可知 正确 C l l C 选项 ：在α 内有一条直线平行于 ，则在α 内有无数个点到β的距离相等，但如上图α与β可相交于 ，故 // 不一定能使α β成立； D l D // 选项 ：如图α⊥γ，β⊥γ，但α与β可相交于 ，故 不一定能使α β成立； 故选：B 小提示：本题考查了面面平行的判定，应用特殊与一般的思想排除选项，属于简单题 PABC AB PC AB BC D PC AD PC PAD AD 4 、如图1，已知 是直角梯形， ∥ ， ⊥ ， 在线段 上， ⊥ ．将△ 沿 折起，使平面 PAD ABCD PB PC