合肥38中七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版-含解析)(1).doc

合肥38中七年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、解答题 1．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF． （1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC； （2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD； （3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数． 2．已知AB//CD． （1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D； （2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F． ①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数． ②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示） 3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD于G，过点F作FH⊥MN交EG于H． （1）当点H在线段EG上时，如图1 ①当∠BEG＝时，则∠HFG＝ ． ②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系． （2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系． 4．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点． （1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝　 　 （2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由； （3）利用（2）的结论解答： ①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由； ②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示） 5．如图，已知，是的平分线． （1）若平分，求的度数； （2）若在的内部，且于，求证：平分； （3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 二、解答题 6．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”． （1）如图1，形中，若，则______； （2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系． 7．[感知]如图①，，求的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P作． ∴（_____________）， ∴， ∴________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∴， ∴，即． [探究]如图②，，求的度数； [应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_________o． （2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E．设，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 8．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角） （3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 9．已知：如图1，，点，分别为，上一点． （1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明． （2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）． 10．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）①∠ABN的度数是　 　；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠　 　； （2）求∠CBD的度数； （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随