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2019年MathorCup高校数学建模挑战赛D题 【2019年MathorCup高校数学建模挑战赛D题参考内容】题目要求:给定某一时间区间上的二维曲线概率密度函数，求该时间区间上的面积比、纵坐标的期望、曲线的中位线和其与横坐标正交的两条直线所包围的面积。解题思路：首先，根据题目给出的二维曲线概率密度函数，我们可以通过积分计算得到该时间区间上的面积。其次，通过纵坐标的期望可以计算曲线的中位线。最后，通过求解两条直线与曲线的交点，可以得到曲线与横坐标正交的两条直线所包围的面积。步骤一：计算面积比根据题目给出的概率密度函数f(x,y)，我们可以通过对其进行积分来计算该时间间隔上的面积。具体来说，我们可以计算如下积分：? f(x,y) dxdy其中，积分范围为题目给定的时间区间。步骤二：计算纵坐标的期望根据定义，纵坐标的期望可以通过如下积分计算得到：E(Y) = ∫ y*f(x,y) dxdy其中，y为纵坐标，f(x,y)为给定的二维曲线概率密度函数。积分范围为题目给定的时间区间。步骤三：计算中位线中位线是指曲线上面积的一半处的纵坐标值。为了求解中位线，我们可以利用二分法来逼近解。具体来说，我们可以先计算出整个时间区间上的面积，然后根据二分法逼近得到使得左部分面积等于整体面积一半的纵坐标值。步骤四：计算曲线与横坐标正交的两条直线所包围的面积曲线与横坐标正交的两条直线设为y = a和y = b。为了求解题目要求的面积，我们可以通过求解直线与曲线的交点来确定积分范围。具体的求解思路如下：1. 将直线带入曲线方程，得到方程f(x,a)=0和f(x,b)=0；2. 分别求解方程f(x,a)=0和f(x,b)=0，得到曲线与直线的交点；3. 根据交点，我们可以计算出两条直线之间的面积。综上所述，我们可以通过以上四个步骤来解决2019年MathorCup高校数学建模挑战赛D题的要求。参考文献：1. 高等数学教材2. 现代数学手册3. 数学建模相关论文4. 相关数学建模比赛优秀论文和解题思路