精品2021版高考数学一轮复习第八章立体几何初步8.3空间中的平行关系练精品.pdf

8.3 空间中的平行关系 核心考点·精准研析 考点一 直线、平面平行的基本问题 1.如图,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,Q 为 PA 的中点,O 为 AC 与 BD 的交点,下面说 法错误的是 ( ) A.OQ ∥平面PCD B.PC∥平面BDQ C.AQ∥平面PCD D.CD∥平面PAB 2.已知a,b 表示直线, α, β, γ表示平面,则下列推理正确的是 ( ) A. α∩β=a,b⊂ α⇒a∥b B. α∩β=a,a∥b⇒b∥α且b∥β C.a∥β,b∥β,a⊂ α,b⊂ α⇒ α∥β D. α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b⇒a∥b 3.如图是正方体的平面展开图.关于这个正方体,有以下判断: ①EC⊥平面AFN; ②CN∥平面AFB; ③BM∥DE; ④平面 BDE∥平面NCF.其中正确判断的序号是 ( ) A.①③ B.②③ C.①②④ D.②③④ 4.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形 EFGH 为截面,则四边形 EFGH 的形状为 ________. 1 【解析】1.选 C.因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,所以 AO=OC,又 Q 为 PA 的中点,所 以QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知 A、B 正确,又四边形 ABCD 为平行四边形,所以 AB∥ CD,故 CD∥平面PAB,故 D 正确. 2.选 D.选项 A 中, α∩β=a,b⊂ α,则 a,b 可能平行也可能相交,故 A 不正确; 选项 B 中, α∩β=a,a∥b,则可能 b∥α且b∥β,也可能 b 在平面α或β内,故 B 不正确; 选项 C 中,a∥β,b∥β,a⊂ α,b⊂ α,根据面面平行的判定定理,再加上条件 a ∩b=A,才能得 出α∥β,故 C 不正确; 选项 D 为面面平行性质定理的符号语言. 3.选 C.由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示: 由 ⇒FN⊥平面 EMC,故 FN⊥EC;同理 AF⊥EC,故 EC⊥平面 AFN,故①正确;由 CN∥BE,则 CN∥平面AFB,故②正确;由图可知BM∥DE 显然错误,故③不正确;由BD∥NF 得 BD ∥平面 NCF,DE∥CF 得 DE∥平面 NCF,由面面平行判定定理可知平面 BDE∥平面 NCF,故④正 确. 4.因为平面ABFE∥平面CDHG, 又平面 EFGH ∩平面ABFE=EF, 平面 EFGH ∩平面CDHG=HG, 所以 EF∥HG.同理EH∥FG,所以四边形 EFGH 是平行四边形. 答案:平行四边形 直线、平面间平行的判定方法 (1)关注是否符合判定定理与性质定理,并注意定理中易忽视的条件. (2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断. 2 (3)利用实物进行空间想象,比较判断. (4)熟记一些常见结论,如垂直于同一条直线的两个平面平行等. 【秒杀绝招】 直接法解 T1,因为Q 是 AP 的中点,故 AQ ∩平面PCD =P,所以 AQ∥平面PCD 是错误的. 考点二 直线、平面平行的判定与性质 【典例】1.在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别 与 AB,BC,SC,SA 交于 D,E,F,H.D,E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB∥平面DEFH,那么四边 形 DEFH 的面积为________. 2.在直三棱柱 ABC-A B C 中,△ABC 为正三角形,点 D 在棱 BC 上,且 CD=3BD,点 E,F 分别为棱 1 1 1 AB,BB 的中点. 1 求证:AC∥平面DEF. 1 【解题导思】 序号