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∵ O 为圆心,且 M, N 分别为 AB, CD 的中点,
∴ AB=2AM, CD=2CN, OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.
∴∠ OMA= ∠ ONC=90° .
∵∠ AMN= ∠ CNM,
∴∠ OMN= ∠ ONM. ∴ OM=ON.
又∵ OA=OC,∴ Rt △ OAM ≌ Rt △ OCN(HL) .
∴ AM=CN. ∴ AB=CD.;;感悟新知;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;;感悟新知;感悟新知;;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;感悟新知;;;;;感悟新知;;;感悟新知;感悟新知;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;;;;;感悟新知;2. 切线的性质?
(1)切线和圆只有一个公共点 .
(2)圆心到切线的距离等于半径 .
(3)圆的切线垂直于过切点的半径 .
(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用) .
(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用) .
以上(3) (4) (5)可归纳为,如果直线满足过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中的任意两个,那么第三个也成立 .;;;;解: 如图 24.4-2,连接 OB.
∵ AB 是⊙ O 的切线, B 为切点,∴ OB ⊥ AB.
∴ AB2=OA2-OB2. ∵ OB=OD,∴∠ D= ∠ OBD.
又∵∠ A= ∠ D,∴∠ OBD= ∠ A, AB=BD.
又∵∠ ODB= ∠ BDA,
∴△ OBD ∽△ BAD.
∴ OD ∶ BD=BD ∶ AD.;?;;感悟新知;2. 判定方法
(1)定义法: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
(2)数量关系法: 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线;
(3)判定定理法: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .;;感悟新知;;感悟新知;;;;感悟新???;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;;;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;感悟新知;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;感悟新知;;;;;;;;感悟新知;;;;;感悟新知;;?;感悟新知;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;;;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;感悟新知;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;;感悟新知;感悟新知;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;?;感悟新知;;;;;;;;;;;;?;;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;感悟新知;感悟新知;感悟新知;感悟新知;;;;;感悟新知;;;;;;;感悟新知;感悟新知;;感悟新知;;;;;;;
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