沪科版七年级数学下册全册教学课件 第6-10章.pptx

沪科版七年级数学下册全册教学课件 第6-10章 6.1 平方根、立方根第六章 实数第1课时 平方根 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平方根及性质算术平方根算术平方根的估算 知识点平方根及性质知1－讲感悟新知1定义一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那么x 叫做a的平方根.表示方法：非负数a 的平方根记为± ，读作“正、负根号a”. 知1－讲感悟新知? 知1－讲感悟新知2. 平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 . 感悟新知知1－练求下列各数的平方根：(1)121；(2)2 ；(3)－(－4)3；(4) －9 .例1解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定. 感悟新知知1－练解：(1)因为(±11)2=121，所以121 的平方根是±11.(2) ，因为 所以2 的平方根是± . 感悟新知知1－练(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64，所以－ (－4)3 的平方根是±8.(4)因为 － 90，所以 － 9 没有平方根 .. ?感悟新知知1－练 感悟新知知1－练(1)一个正数的平方根是 2a-1 和 a-5，则这个正数是多少？例 2解：根据题意，得(2a－1) +(a－5) =0，解得 a=2.所以这个正数为(2a－1)2=(2×2－1) 2=9. 解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值 .感悟新知知1－练 感悟新知知1－练(2) 已知 2a－1 与－a+2 是 m 的平方根，求 m 的值 .解：根据题意，分以下两种情况：当 2a－1=－a+2 时， a=1，所以 m=(2a－1) 2=(2×1－1) 2=1；当(2a－1) +( －a+2) =0 时， a=-1，所以 m=(2a－1) 2=［2×( －1) －1］2=(－3) 2=9.故 m 的值为 1 或 9. 解法提醒●正数有两个平方根，它们互为相反数，列方程先求出 a，再根据平方根的定义求这个正数的值；●已知 a，b 是 m 的平 方 根， 则 有 a=b 或a+b=0.感悟新知知1－练 感悟新知知1－练求下列各式中 x 的值：(1) x2=361； (2) 81x2 － 49=0； (3) ( 3x － 1 ) 2= ( － 5 ) 2.例3? 易错提示勿遗漏负的平方根：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，开平方时不要漏掉负的平方根 .感悟新知知1－练 感悟新知知1－练? 感悟新知知1－练? 思路点拨利用整体思想求解：将3x-1看成一个整体，利用整体思想求解 . 求出3x-1 的值后，转化为关于x 的一元一次方程，解方程即可 .感悟新知知1－练 方法总结：利用平方根的定义解方程的一般步骤1. 移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；2. 系数化为 1，将方程化为“x2=a(a ≥ 0)”的形式；3. 根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .感悟新知知1－练 知识点算术平方根知2－讲感悟新知21. 定义 正数 a 的正的平方根 叫做 a 的算术平方根 .规定：0 的算术平方根是0.表示方法：a 的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a 叫做被开方数. 知2－讲感悟新知特别解读：(1)算术平方根 具有双重非负性①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；②算术平方根 是非负数，即 ≥ 0.(2)算术平方根是它本身的数只有0 和1.特别提醒●求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算；●任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数. 知2－讲感悟新知2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0 的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 知2－讲感悟新知3. 平方根与算术平方根的区别与联系：名称关系算术平方根 平方根区 别定义不同 一般地， 如果一个数 的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根个数不同 一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个，它们互为相反数表示方法不同 知2－讲感悟新知区 别取值范围不同正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根是一正一负联 系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0 除外)存在条件相同平方根和算术平方根都只有非负数才有，0 的平方根与算术平方根都是 0 知2