(完整版)高三理科数学试卷(含答案) .pdf

饶平二中 2010—2011 学年度高三理科数学试卷（2 ）2010.8.10 饶平二中 2010—2011 学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) (1i)2 1．复数 = i2 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 第 1 个 第 2 个 第 3 个 则第 n 个图案中有白色地面砖 块。 1 x   a 2 1 x a 3．若不等式 对一切非零实数 均成立,则实数 的最大值是__ ____； x x x a x 1 a 2011 a a 4．已知关于 的不等式 （ 是常数）的解是非空集合，则 的 取值范围是 ． 二、解答题(本题共 6 小题，第 5，6 小题每题 12 分，第 7 至第 10 小题每题 14 分，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) sin(A B) 5．在ABC 中，已知a2 b2 c2 ab 且2cos A  ， sin B ， (1)求C 的大小; (2)证明ABC 是等边三角形. 第 1 页 共 12 页 饶平二中 2010—2011 学年度高三理科数学试卷（2 ）2010.8.10 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： a , a , a R , a a a 1 1 若 ,则a2 a2 a2  . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 证明:构造二次函数 f (x ) (x a )2 (x a )2 (x a )2 0, 将 f (x) 展开得： 1 2 3 f (x ) 3x 2 2(a a a )x a2 a2 a2 3x 2 2x a2 a2 a2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 对一切实数 恒有 f (x) 0 ，且抛物线的开口向上 Q x 1 4 12(a2 a2 a2 ) 0 ，a2 a2 a2  ． 1 2 3 1 2 3 3 （1）类比猜想： 若 a ,a ,L ,a R, a a L a 1 ,则a2 a2 L a2  ． 1 2 n 1 2 n 1 2 n （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办 2010 年上海世博会知识宣传活动，