2020年高考理科数学单元测试8 立体几何(B) .pdf

单元质检卷八 立体几何(B) (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共6 小题,每小题7 分,共42 分) 1.(2018 广东化州一模,6)设 m,n 为两条不同的直线,α 为平面,则下列结论正确的是( ) A.m ⊥n,m ∥α⇒n ⊥α B.m ⊥n,m ⊥α⇒n ∥α C.m ∥n,m ⊥α⇒n ⊥α D.m ∥n,m ∥α⇒n ∥α 2.(2019 河北唐山摸底,9) 已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧),则该几何 体的表面积为 ( ) π π π A.1- B.3+ C.2+ D.4 4 2 4 3. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的主视图和俯 视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4.(2019 届吉林长春质监一,7)在正方体ABCD-A B C D 中,直线A C 与平面ABC D 所成角的正弦值 1 1 1 1 1 1 1 1 为( ) √3 √2 1 A.1 B. C. D. 2 2 2 5. 已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为 O、半径为 3 的球面上,且三棱锥 O-ABC 的高为2,点D 是线段 BC 的中点,过点 D 作球 O 的截面,则截面积的最小值为( ) 15π 7π A. B.4π C. D.3π 4 2 6. 如图所示的三棱锥 P-ABC 中,D 是棱 PB 的中点,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB ,PA ⊥平面ABC ,则异 面直线 PC,AD 所成角的余弦值为( ) √30 √30 A.- B.- 10 5 √30 √30 C. D. 5 10 二、填空题(本大题共2 小题,每小题7 分,共 14 分) 7.(2018 福建厦门外国语学校模拟,15) 已知棱长为 1 的正方体有一个内切球(如图),E 为底面ABCD 的 中心,A E 与球相交于 EF,则 EF 的长为 . 1 8. 已知在正四棱柱ABCD-A B C D 中,AA =2AB ,E 为AA 中点,则异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦 1 1 1 1 1 1 1 值为 . 三、解答题(本大题共3 小题,共44 分) 9.(14 分)(2019 届河北衡水中学一模,18)在△ABC 中,D,E 分别为AB ,AC 的中点,AB=2BC=2CD,如图 1. 以DE 为折痕将△ADE