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专题 10.2 二项式定理
【考纲要求】
会用二项式定理解决与二项展开式有关的简 单问题
【考向预测】
1. 求二项展开式的第 n 项.
2. 求二项展开式中的特定项.
3. 已知二项展开式的某项，求特定项的系数.
4. 二项式系数的最大值.
【知识清单】
1. 二项式定理
－ －
n 0 n 1 n 1 k n k k n n
(a＋b) ＝C ＋Ca a b＋…＋Ca b ＋…＋Cb (n∈N )．
n n n n ＋
n k(k＝0,1,2，…，n)
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b) 的二项展开式，其中的系数 C
n
－
k n k k
叫做__二项式系数__，式中的__C a b__叫做二项展开式的__通项__，用 T 表示，即通项为展开式的第
n k 1
＋
－
k n k k
__k＋1__项：T ＝__C a b__．
k 1 n
＋
2.二项展开式形式上的特点
(1)项数为__n＋1__．
(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数 n，即a与 b 的指数的和为__n__．
(3)字母 a按__降幂__排列，从第一项开始，次数由 n逐项减小 1直到零；字母 b按__升幂__排列，从
第一项起，次数由零逐项增加 1直到 n．
3.二项式系数的性质
－ －
k n k k n k
(1)0≤k≤n时，C 与 C 的关系是__C ＝C __．
n n n n
n
(2)二项式系数先增后减，中间项最大．当 n为偶数时，第2＋1项的二项式系数最大；当 n为奇数时，
n＋1 n＋3
第 项和 项的二项式系数最大．
2 2
0 1 2 n n 0 2 4 1 3 5 n－1
(3)各二项式系数的和：C ＋C ＋C ＋…＋C ＝__2 __ ，C ＋C ＋C ＋…＝C ＋C ＋C ＋…＝__2 __ ．
n n n n n n n n n n
重要结论
－
k n k k
1．二项式定理中，通项公式 T ＝C a b 是展开式
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