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周综合(18.2 ～18.3)第十八章　平行四边形 一、选择题(每小题4分，共20分)1．(2018·锦州一模)已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 (　　)A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形D　 2．夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上.若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是 (　　)A．∠1＋∠2＝60° B．∠2－∠1＝30°C．∠1＝2∠2. D．∠1＋2∠2＝90°B　 3．(2018·孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为 (　　)A．52 B．48C．40 D．20A　 4．如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2, 下面给出四个结论：①BE＝CF；②AB＝DC；③S△ABE＝S△DCF；④四边形ABCD是矩形.其中说法正确的有 (　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个D　 5．(2018·驻马店正阳二模)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是 (　　)A．AB＝ACB．AB＝BCC．BE平分∠ABCD．EF＝CFA　 二、填空题(每小题5分，共20分)6．(2018·毕节纳雍月考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝_____.7．(2018·黔西南)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_______.5　 8．(2018·铜仁松桃月考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB＝________.15°　 9．(2018·无锡期中)如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16 cm，则矩形ABCD的对角线长等于_____ cm.8　 三、解答题(共60分)10．(12分)(2018·六盘水月考)如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60 m，BC＝84 m，AE＝100 m，则这条小路的面积是多少？ 11．(12分)(2018·贵阳模拟)如图，在菱形ABCF中，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD，EA，延长EA交CD于点G.(1)求证：△ACE≌△CBD；(2)求∠CGE的度数. (2)如图，易知△ABC是等边三角形，由(1)可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D．∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E＋∠BAE＝∠D＋∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC．∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°. 12．(12分)(2018·南京玄武二模)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．(1)求证：AB＝CD；(2)若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形. 13．(12分)(2018·毕节大方月考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD，交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：四边形ODFC是菱形.证明：∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE.∵E是CD的中点，∴CE＝DE. 14．(12分)(2018·盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. (2)连接AC，四边形AECF是菱形.理由：∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形. Thank you for watching