六年级奥数举一反三21.doc

六年级奥数举一反三21 第21周 抓“不变量”解题 第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析: 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。 例1( 437将 的分子与分母同时加上某数后得 ，求所加的这个数。 619 解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18，切分子 7是分母的 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 9 7分母:(61-43)?(1, ),81 9 7分子:81× ,63 9 81-61,20或63-43,20 437解法二: 的分母比分子多18， 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所619 7以将 的分子、分母同时扩大(18?2=)9倍。 9 7? 的分子、分母应扩大:(61-43)?(9-7),9(倍) 9 77763×9? 约分后所得的 在约分前是: , , 999×981 ? 所加的数是81-61,20 答:所加的数是20。 练习1: 9721、 分数 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是 ，那么减去的数是多少, 1815 312、 分数 的分子、分母同加上一个数后得 ，那么同加的这个数是多少, 135 353、 的分子、分母加上同一个数并约分后得 ，那么加上的数是多少, 197 5824、 将 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是 ，那么减去的数是793 多少, 第21周 抓“不变量”解题 例2: 42将一个分数的分母减去2得 ，如果将它的分母加上1，则得 ，求这个分数。 53解法一:因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 4523得 ”可知，分母比分子的 倍还多2。由“分母加1得 ”可知，分母比分子的 5432 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 35分子:(2+1)?( , )=12 24 3分母:12× -1,17 2 解法二:两个新分数在未约分时，分子相同。 2412412? 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。 , , ， , 3618515 ? 原分数的分母是: 18-1,17或15+2,17 12 答:这个分数为 。 17 练习2: 731、 将一个分数的分母加上2得 ，分母加上3得 。原来的分数是多少, 94 342、 将一个分数的分母加上2得 ，分母加上2得 。原来的分数是多少, 45 343、 将一个分数的分母加上5得 ，分母加上4得 。原来的分数是多少, 79 574、 将一个分数的分母减去9得 ，分母减去6得 。原来的分数是多少, 84 第21周 抓“不变量”解题 例3: 5在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去同一个7 1数，这个分数就等于 ，求原来的最简分数是多少。 2 510解法一:两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即 = ，714 17107 = 。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想 和 的分2141414 子和分母再乘以2。所以 510201714 , , ， , , 7142821428 17故原来的最简分数是 。 28 解法二:根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以 5117 ( + )?2, 7228 17 答:原来的最简分数是 。 28 练习3: 51、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去同8 1一个数，这个分数就等于 ，求这个分数。 2 62、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去同7 1一个数，这个分数就等于 ，求这个分数。 3 73、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去同一9 3个数，这个分数就等于 ，求这个分数。 5 第21周 抓“不变量”解题 例4: 73将一个分数的分母加3得 ，分母加5得 。原分数是多少, 94 721解法一:两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即 , ，927 32121 , 。根据题意，两个新分数的分母应相差2，而现在只相差1，所以分别将 42827 217214232142和 的分子和分母再同乘以2。则 , , ， , , 。所以，原分数289275442856 42的分母是(54,3,)51。原分数是 。 51 9解法二:因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的 ，分母加57 449后是分子的 ，因此，原分数的分子是(5,3)?( ,