人教版九年级数学教案-第22章《二次函数》全章导学案(共16课时).docVIP

人教版九年级数学《二次函数》全章导学案 第1课时　二次函数的相关概念 知识点1：二次函数的定义 【例1】 下列函数是二次函数的有( C ) ①y＝x＋eq \f(1,x)；②y＝3(x－1)2＋2； ③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝eq \f(1,x2)＋x. A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个,　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( A ) A. y＝2x2　　　　 B. y＝2x－2 C. y＝ax2　　　　 D. y＝eq \f(a,x2)　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：根据二次函数的定义求字母的取值范围 【例2】如果函数y＝(m＋1)xm2－m是二次函数，求m的值. 解：∵函数y＝(m＋1)xm2－m是二次函数， ∴m2－m＝2且m＋1≠0. 解得m＝2. ,　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 若函数y＝(k－2)xk2＋k－4是关于x的二次函数，求k的值. 解：由y＝(k－2)xk2＋k－4是关于x的二次函数，得k2＋k－4＝2且k－2≠0. 解得k＝－3. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点3：自变量的取值范围 【例3】 求下列函数自变量的取值范围： (1)y＝eq \f(2＋x,x)：　x≠0　； (2)y＝eq \r(5－x)：　x≤5　； (3)y＝x2：　x为任意实数　. ,　　　　　　　　　　　　　　　　　 3. 写出下列函数的自变量x的取值范围： (1)y＝eq \f(1,x＋2)：　x≠－2　； (2)y＝2x－3x2：　x为任意实数　； (3)y＝eq \f(1,\r(x－1))：　x＞1　.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点4：实际问题中的二次函数 【例4】 设矩形窗户的周长为6 m，窗户面积为S(m2). (1)求S与窗户一边x之间的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围. 解：(1)S＝x(3－x)＝－x2＋3x. (2)0＜x＜3.,　　　　　　　　　　　　　　　　　 4. 一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条直角边的长为x，求这个直角三角形的面积S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 解： S＝－eq \f(1,2)x2＋9x(0＜x＜18). A组 5. 下列函数属于二次函数的是( B ) A. y＝eq \f(2,x)　　　　　 B. y＝2(x＋1)(x－3) C. y＝3x－2　　　　 D. y＝eq \f(x2＋1,x),　　　　　　　　　　　　　　　　　 6. 若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是( B ) A. a≠0　 B. a≠2 C. a＜2　 D. a＞2　　　　　　　　　　　　　　　　　 7. 当m＝　1　时，函数y＝(m＋1)xm2＋1是二次函数. ,　　　　　　　　　　　　　　　　　 8. 对于二次函数y＝－x2－1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c，描述正确的是( C ) A. a＝－1，b＝－1，c＝0 B. a＝－1，b＝0，c＝1 C. a＝－1，b＝0，c＝－1 D. a＝1，b＝0，c＝－1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B组 9. 求下列函数的自变量的取值范围： (1)y＝x2＋5； 解：x是任意实数. (2)y＝eq \f(x＋2,x－4)； 解：根据题意，得x－4≠0. 解得x≠4. (3)y＝eq \f(1,x2＋2). 解：x是任意实数. ,　　　　　　　　　　　　　　　　　 10. 求下列函数自变量的取值范围： (1)y＝eq \f(1,x＋2)； 解：由题意，得x＋2≠0. 解得x≠－2. (2)y＝eq \r(2x－1)； 解：由题意，得2x－1≥0. 解得x≥eq \f(1,2). (3)y＝－x2－5x＋6. 解：x为任意实数. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 11. 某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是 　y＝20(1＋x)2　. ,　　　　　　　　　　　　　　　　　 12. 下列关系中，是二次函数关系的是( C ) A. 当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系 B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系 D. 正方形的周长C与边长a之间的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　 C组 13. 若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量的值是( D ) A. ±eq \r(6)　　　　　　 B. 4 C. ±eq \r(6)或4　　　 D