备战中考数学复习平行四边形专项易错题_图文 .pdf

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1 ABCD AC BD O AO=CO BO=DO ．如图，四边形 中，对角线 、 相交于点 ， ， ，且 ∠ABC+∠ADC=180° ． 1 ABCD （）求证：四边形 是矩形． 2 ∠ADF ∠FDC=3 2 DF⊥AC ∠BDF （）若 ： ： ， ，求 的度数． (1) 2 18°. 【答案】 见解析；（ ） 【解析】 【分析】 1 ABCD ∠ABC=90° （）根据平行四边形的判定得出四边形 是平行四边形，求出 ，根据矩形 的判定得出即可； 2 ∠ FDC ∠ DCO （）求出 的度数，根据三角形内角和定理求出 ，根据矩形的性质得出 OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案． 【详解】 1 ∵AO=CO BO=DO （）证明： ， ∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC ， ∵∠ABC+∠ADC=180° ， ∴∠ABC=∠ADC=90° ， ∴ 四边形ABCD 是矩形； 2 ∵∠ADC=90° ∠ADF ∠ FDC=3 2 （）解： ， ： ： ， ∴∠ FDC=36°， ∵DF⊥AC ， ∴∠ DCO=90° 36°=54° ﹣ ， ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴OC=OD， ∴∠ODC=54° ∴∠ BDF=∠ODC ∠ FDC=18° ﹣ ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推 理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2 ．已知Rt△ABD 中，边AB=OB=1 ，∠ABO=90° 问题探究： 1 AB Rt△ABO ABC 1 O D （）以 为边，在 的右边作正方形 ，如图（ ），则点 与点 的距离 为 ． 2 AB Rt△ABO ABC 2 O C （）以 为边，在 的右边作等边三角形 ，如图（ ），求点 与点 的距 离． 问题解决： 3 DE=1 DE D E OA OB DE （）若线段 ，线段 的两个端点 ， 分别在射线 、 上滑动，以 为边向 DEF 3 O F 外作等边三角形 ，如图（ ），则点 与点 的距离有没有最大值，如果有，求出最大 值，如果没有，说明理由． 6  2 3  2 1 (1) 5 (2) (3) . 【答案】 、 ； 、 ； 、 2 2 【解析】 【分析】 (1) 1 OD Rt△ ODC OD= 2 2 试题分析： 、如图 中，连接 ，在 中，根据 OC 