新北师大版五年级数学上册《奇妙的汉诺塔》.ppt

* 解密玩具汉诺塔 * 汉诺塔(河内塔) * 神创造世界的时候，在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，留下了三根金刚石的柱子，在第一根柱子从上到下按照大小顺序排列着64片纯金的圆环。 神命令庙里的僧人们把第一根柱子上的64个圆环全部都移到第三根柱子上，但每次只能移一个，小的圆环只能放在大的圆环上面。可利用中间的一根柱子作为过渡。 相传神同时发了诅咒，如果将第一根金刚柱子上64个金环按照上面的规则都移到第三根金刚柱子上时，我们的世界就将毁灭。 * 汉诺塔有三根圆柱，还有8个圆环，而且每个小圆环都摞在大圆环上。三根圆柱从左到右依次是起始柱、缓冲柱和目标柱。 起始柱 ① 缓冲柱 ② 目标柱 ③ * 汉诺塔游戏规则： ??? （1）每次只能移动一个圆盘； ??? （2）大圆盘不能放到小圆盘上面； （3）使用最少的步数。 * 1个圆盘，只要移动1步。 ① ③ ② 移动1个圆盘至少需要几步？ 移动2个圆盘至少需要几步？ 请将你的想法给同桌说说并填一填活动任务一。 * 2个圆盘，最少移动3步。 ① ③ ② 移动3个圆盘应该怎么分呢？ 请将你的想法给同桌说一说。 * 讨论：三个圆盘最少移动多少步？请各小组摆完后，将步骤画在任务三中。 3个圆盘，最少移动7步 ① ③ ② * 最少移动步数的规律： 圆盘的个数 分的部分 操作最少用多少步 2 （1,1） 1×2+1=3 3 （2,1） 3×2+1=7 4 （3,1） 7 =15 5 （4,1） 15×2+1=31 6 7 8 （5,1） （6,1） （7,1） 31×2+1=63 63×2+1=127 127×2+1=255 1 1 最少步数即上一个最少步数的2倍加1。 +1 ×2 * 64层汉诺塔(河内塔)经过计算机计算需要移动：18446744073709551615次，按1次1秒的话，换算成年，大约是五千多亿年。 据现在的科学研究，地球从诞生到现在，也才只有大约46亿年的时间，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。 * 你有什么收获呢？ 要将圆盘分为2部分去想，最下面一部分一定是1个圆盘。 最少步数即上一个最少步数的2倍加1。 * . * * . * . . * * . *