高中数学-推理与证明：第一节：合情推理与演绎推理.docxVIP

高中数学-推理与证明：第一节：合情推理与演绎推理 突破点（一）合情推理 基础回顾 类型 企义 特点 归纳 推理 根据某类事物的部金对象具有某种特征，推出这 类事物的全部对象都R有这种特征的推理 由部分到幽、由个别到二1 类比 推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的 某些己知特征，推出另一类对象也具有这些特征 的推理 由特殊到特殊 考点一：归纳推理 运用归纳推理时的一般步骤 （1）通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）； （2）把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题（猜想）； （3）对所得出的一般性命题进行检验． 类型（一） 与数字有关的推理 ［例1］给出以下数对序列; (1,2X2.1) (13XMM3-D Q 用 03)(3 ②(4,1) 记第i行的第/个数对为像 如23=(3］),则如,=( ) A. (/明 〃一物+1) B. (/w — 1, ft—in) C. 0?—1? 弘一招十 1) D. (m, n~/n) ［解析］由前4忏的特点，归纳可得：苫。噂=(% b)f MJ a=mt。=一利+1,，的即 =。％ ? /m+1). ［答案］A 易错提醒 解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如 等差数列、等比数列等． 类型(二) 与式子有关的推理 ［例2］⑴(2016,山东高考)观察下列等式: Ism- , siu一4 I 3j 2+L 3 J 3=-XlX2： 3 照此规律, 、2九+1J 2+[ 2h+1Jf=, (2)己知上E曲+叼，观察下列各式：工+1孑2, x+4=-+-+4?3f x+^=-+-+- x jt 2 2 x2 jt 3 3 3 卜与24,…，类比得了+里为f+M/iEN),则口= . r1 yj ［解析］0)观察前4个等式，由归纳推理可知加+1J「+…+ 二2加］ 叫j2 4??4加工+1) ［2/i + lJ 2=-X^X(n+lJ—— Q)第一个女子更日q1的情况，此时h = P = 1:第二个式子提m=2的情况，此时”=2士 =4:第三个式子是北=3的情况，此时〃=￥=27,旧纳可加n=皮； ［答案］(1)M1±O⑷歹 方法技巧 与式子有关的推理类型及解法 (1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． 类型(三) 与图形有关的推理 ［例3］某种树的分枝生长生 则预计第1。年树的分枝数为() ［解析］因为2=1 + 13=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以 累10年树的分校教为21+34=5* ［答案］D 方法技巧 与图形有关的推理的解法 与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中 的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性． 实战演练 .［考点一■类型（一）］两旅客坐火车外相旅游，希望座位连在一起，也有一个靠窗F已 知火车W座位蝌所示，则下列座位号码符合要求的应黑（） 窗口 1 2 过 道 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ■■■? -■■■ ? ■ ? ? ■ ? A.骗49 氏 62,63 J 75,76 D, 84,85 解析：选D由已知图形中座住的排序规律可担被5除余1的教和能破5移除的座住 号靠皆,由于两旅客希望座隹连左一且有一个靠窗，分析选项中的4级座位号如，A, B西加座位号都不靠窗，C中两个座住发布连在一起，只有D符合茶件. R?［考点一，类型(：)］设即为正犍数，/W=1+1+L+川+工计算得川2)=4 3 n 2 购;，五项对观察I：述结果，可推测一般的M为. 解析：力t21)=；嫡＞2=；,解冷川岭二好纳得好户争 6). 答案：八29学亨hEN”) .［考点一?类型(三)］蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看 作是一个正六边形，如图为一组 蜂巢的截面缸其中第一个图有1个蜂巢，第：个图有7个蜂巢，第一个留有19个蜂 巢，按此麟，以则表示第”个图的蜂巢总数. 0姐, 则於*)=，加尸- 解析：因为#)=1,兀2)=7=1+6,邢尸19=1+6+12,所为(4)=1+6+12+18= 37,所以五用=1+6+12+18+???+6?-1)=加2—劭+1 答案：37 3——3刘+1 考点二：类比推理 1.类比推理的应用一股分为类比定义类比性质般比方法，常川朋如下， 类比定义 在求融某种熟悉的定义产锄类雕理型飕时，可以借助联义来求解 类比怖 从一个特殊式豳性质，-个特殊图形的倾入手，勘类比推理型飕,求解时 要认真分析两者之间的联系与IX别深入思考两者赧侬程足求