初三数学二次函数中考易错题集(五)_图文 .pdf

初三数学二次函数中考易错题集（五） 201．如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=-3，该抛 物线交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C （0，4），以AB 为直径的⊙ M 恰好经过点 C． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）设⊙M 与 y 轴的另一个交点为 D，请在抛物线的对称轴 上求作一点 E，使得△BDE 的周长最小，并求出点E 的坐标； （3）过点C 作⊙M 的切线CF 交 x 轴于点 F，试判断直线 CF 是否经过抛物线的顶点 P？并说明理由． 202．如图 1，在平面直 角坐标系中，直线 y=x-3 与坐标轴分别相交于点 B、C，抛物线 l1：y=x2 沿 O→B→C 方向进行平移，分别得到抛物线 l2 （顶点为 B）、抛物线 l3 （顶点为D）． （1）求直线BC 与抛物线 l2 的另一交点M 的坐标； （2）如图 1，当抛物线 l3 与AB 的另一交点为N，恰好为线 段 BD 的中点时，求抛物线 l3 的解析式； （3）将抛物线 l3 平移 后恰好经过点 B、C，得到抛物线 l4 （如图2），设P 是 y 轴左侧 抛物线 l4 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线BC 于 点Q．在点P 的运动过程中，△BPQ 能否为等腰三角形？若能，求 出Q 点坐标；若不能，请说明理由． 第 1 页 共 6 页 203．如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧），B 点坐标为（6，0），过点 （1）写出点A 坐标； （2）求抛物线解析式； B 的直线与抛物线交于点 C （3，9/4 ）． （3）在抛物线的BC 段上，是否存在一点 P，使得四边形 ABPC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （4）若点M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从A 向B 运动，同时，点N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设 运动时间为 t 秒，当 t 为何值，△MNB 为等腰三角形，写出计算过 程． 204．如图，对称轴为直线x= 7/2 的抛物线经过点A （6，0） 和 B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点 D 的坐标； （2）设点E （x，y）是抛物线上位于第四象限内一动点，将 △OAE 绕 OA 的中点旋转 180°，点E 落到点F 的位置．求四边形 OEAF 的面积S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围； ①当四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断 四边形OEAF 的形 状． 第 2 页 共 6 页 ②是否存在点 E，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点P 是 x 轴上一点， 以P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在 y 轴上，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标． 205．如图，已知抛物线y=- 2/3 x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与x 轴交与 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），且OA=1，OC=2． （1）求抛物线的解析式； （2）点E 是抛物线在第一象限内的一点，且 tan∠EOB=1，求 点E 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得△PBE 为等 腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由． 显示解析试题篮 206．马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两 面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任 取一点 P （异于A、B），通过计算∠APB 的度数，她惊奇的发现 ∠APB 的度数的 1/5，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x 轴 的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点 C （10，17）．聪明的你： （1）请你求出∠APB 的度数； （2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程．