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参数估计;5.1 点估计一、参数估计的概念;若x1， … ， xn是样本的一个观测值。;二、矩估计法（简称“矩法”）;例1：设X1， … ， Xn为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0p1未知，求p的矩估计。;EX：设X1， … ， Xn为取自参数为?的指数分布总体的样本，求?的矩估计。;例2。设总体X的概率密度为 X1， … ， Xn为样本，求参数?的矩估计。;例3：设X1， … ， Xn为取自 总体的样本，求参数 的矩估计。;三、极大似然估计法;1.设总体X为离散型随机变量，它的分布律为;2.设总体X为连续型随机变量，概率密度f(x;q) 现有样本观察值x1,x2,…xn, 问：根据极大似然思想，如何用x1,x2,…xn估计q?;2、似然函数与极大似然估计;定义：若有;3、求极大似然估计的步骤;(2) 做对数似然函数;(3) 列似然方程;注1：若概率函数中含有多个未知参数，则可解方程组;例6：设X1， … ， Xn为取自 总体的样本，求参数 的极大似然估计。;注2：极大似然估计具有下述性质： 若 是未知参数?的极大似然估计， g(?)是?的严格单调函数，则g(?)的矩极大似然估计为g( ),;例7：设X1， … ， Xn为取自参数为?的指数分布 总体的样本，a0为一给定实数。 求p=P{Xa}的极大似然估计;注3：由似然方程解不出?的似然估计时，可由定义通过分析直接推求。事实上 满足;例8：设X1， … ， Xn为取自 U(0,?) 总体的样本， ?0未知，求参数? 的极大似然估计。;5.2 估计量的评选标准一、一致性;例1.设 已知0p1,求p的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。;二、无偏性; 易见 ;考察?的矩估计和极大似然估计的无偏性;三、有效性;EX:设 分别为取自总体X的容量为n1,n2的两个样本的样本均值，求证：对任意实数a0,b0,a+b=1 统计量 都是E（X）的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效;5.3 区间估计一、概念;5.4 正态总体参数的区间估计;;;求正态总体参数置信区间的解题步骤： (1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知； (2)令该函数落在由分位点确定的???间里的概率为给定的置信度1??，要求区间按几何对称或概率对称； (3)解不等式得随机的置信区间； (4)由观测值及?值查表计算得所求置信区间。;P152,27 (1)解:; 2、?2未知;P152,27 (2)解:;二、单正态总体方差的置信区间;s2的置信度为1??的置信区间为;三、双正态总体均值差的置信区间;其中;四、双正态总体方差比的置信区间;小结