2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学试卷及答案解析.docx

姓 名准考证号 2020 届湘赣皖·长郡十五校高三联考 第二次考试 数学（理科）试卷 长郡中学；衡阳八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；九江市一中； 由 联合命题 石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；南昌二中；合肥八中 总分:150 分 时量:120 分钟 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知复数 z ? 2 ? i ，则 z ? z 在复平面内对应的点位于 (1? i)2 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ? ? ? ? 已知 A ? x ? Z log (x ? 2) ? 2 ， B ? x ? x2 ? 4x ? 3 ? 0 则 A∩B= 2 A．?x x ? 1或3 ? x ? 6? B． ?4，5，6? C．? D． ?x 3 ? x ? 6? 棱长为 1 的正方体 ABCD ? A B C D 中，P 为正方体表面上的一个动点，且总有PC⊥BD ，则动点P 的 1 1 1 1 1 轨迹所围成图形的面积为 32A． B． 3 3 2 C． D．1 32 3 已知偶函数 f (x) 的大小关系为 在[0,??)  上单调递增， 1 1 f (( )3 ) 4 ， b ? f (log 7 ) 3 2 ， c ? f (log 1 3 5) ，则 a、b、c a ?A．cba B．bac C．abc D．cab 5．干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用 60 组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下:先用年份的尾数查出天干，如 2013 年 3 为癸；再用 2013 年除以 12 余数为 9，9 为巳．那么 2013 a ? 2020 年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25 岁．间李东的父亲是哪一年出生 A．甲子 B．乙丑． C．丁巳 D．丙卯 x ? sin x 函数 f (x) ? x2 ? cos x 的大致图象是 纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文 化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9 枚纹样微章，其中 4 枚凤纹徽章，5 枚龙纹微章．小楠从 9 枚徽章中任取 3 枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为 3 37 21 5 A． B． C． D． 4 42 37 42 ? 5? 5? 8．设函数 f (x) ? sin(?x ? )(? ? N ? ) 在[ , ] 上单调递减，则下述三个结论: ?6 12 6 ? ① f (x) 在[ ,?] 1 上的最大值为 ，最小值为 ?1； 2 2 ② f (x) 在[0,2? ] 上有且仅有 4 个零点； ③ f (x) 关于 x ? 7? 12  轴对称； 其中所有正确结论的编号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 在直角△ABC 中， ?A ? ? 2  ，点D 在边 BC 上，AD=4，AC=5．且△ADC 的面积为 8，则 cosB= 13 17 16 17 25 881 4 85 85 C． 881 D． 5 2 已知随机变量 X ~ N (1,? 为 2 ) ，且 P( X ? 0) ? P( X ? a) ，则(1? ax)3 ? (x2 ? )5 的展开式中 x 4的系数 x A．680 B．640 C．180 D．40 x2 y2 已知F (?c,0)、F (c,0) 是双曲线C： ? ? 1 的左、右焦点， F 关于双曲线的一条渐近线的对称点 1 2 a2 b2 1 为 P，且点P 在抛物线 y 2 ? 4cx 上，则双曲线的离心率为 A． 2 ?1 B．2． C． 5 D． 5 ?1 2 已知函数 f (x) ? aex ? 3x2 (a ? R) ，若 x ?[0,2]时， f (x) 在 x ? 0 处取得最大值，则a 的取值范围为 A． a ? 6 - B． a ? 12 e e2 C． a ? 0 D． 12 e2 第Ⅱ卷