课题研究报告 .pptx

数学小课题在平面直角坐标系中已知坐标、求面积的简单方式汇报人： 问题提出01研究方法02研究结论03目录 CONTENTS 01问题提出 课题研究报告如图，在平面直角坐标系中，四边形ADCB各顶点的坐标分别是A(－3，4)，D(2，3)，C(2，0)，B(-4，-2)，求这个四边形的面积. 在考试中，我们经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的题目，常规解题方法是割补成规则图形后再求面积。有没有更简单、通用的方式？ 课题研究报告 在考试中，我们经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的题目，常规解题方法是割补成规则图形后再求面积。有没有更简单、通用的方式？ 02研究方法 课题研究报告通过查阅资料与询问老师，我找到了高斯发现的鞋带定理，可以快速求多边形面积。 鞋带公式 （Shoelace formula），也叫高斯面积公式，是一种数学算法，可求确定区域的一个简单多边形的面积。该多边形是由它们顶点描述笛卡尔坐标中的平面。用户交叉相乘相应的坐标以找到包围该多边形的区域，并从周围的多边形中减去该区域以找到其中的多边形的区域。之所以称为鞋带公式，是因为对构成多边形的坐标进行恒定的交叉乘积，就像系鞋带一样。 课题研究报告通过查阅资料与询问老师，我找到了高斯发现的鞋带定理，可以快速求多边形面积。 为什么叫做鞋带公式，这是因为在计算的过程很像鞋带一样缠绕着。 比如一个多边形（三角形），三个顶点分别是 A:(x1, y1) , B:(x2, y2) , C:(x3, y3) 鞋带公式是这样子算的：S三角形=0.5?((x1?y2+x2?y3+x3?y1)?(y1?x2+y2?x3+y3?x1))我们代个数进去试试A:(0, 4) , B:(0, 0) , C:(3, 0) ，代进公式中：S 三 角 形 = 0.5 ? ( ( 0 ? 0 + 0 ? 0 + 3 ? 4 ) ? ( 4 ? 0 + 0 ? 3 + 0 ? 0 ) ) = 6 03研究结论 课题研究报告（一）推导、证明过程(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)?????X1 y1X2 y2X3 y3X4 y4X1 y1S=? 课题研究报告（二）推广到任意多边形?我们也可以把坐标依次写下来，然后就可以根据公式算出这个多边形的面积了。不过这里有两点需要注意： 课题研究报告（三）解题方法及实例B(1,1)C(5,1)A(3,6)得出：三角形ABC的面积是10.? 61 15 13 6 感谢观看