2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学试题及答案.docxVIP

长郡中学 2020 届高三月考试卷（五） 一、选择题： 1. 设常数 a∈R，集合 A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若 A∪B=R，则 a 的取值范围为（ ） A. （﹣∞，2） B. （﹣∞，2] C. （2，+∞） D. [2，+∞） . 已知复数 z ? a ? 10i (a ? R) ，若 z 3 ? i  为纯虚数，则 a ? 2i ? （ ） 53A. 5 B. C. 2 D. 5 3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 1 ? ? B. 1 ? ? C. 1? D. 1? ? ?3 12 3 4 4 12 ? 设函数 f (x) ? sin ?x(? ? 0) ，将 y ? f (x) 的图象向左平移? 3  个单位长度后，所得图象与原函数的图象 重合，则? 的最小值是（ ） 1 A. B. 3 C. 6 D. 9 3 ?a ? ?2n ? 3?a ? ?2n ? 5?a ? ?2n ? 3??2n ? ? ? ? 1 ? a ? 5 ? a ? ?n ? 若数列 n 满足 n?1 n 5 lg ?1 n? n ? ，且 ? 1 ，则数列? ? 的 ? 2n 3 ? 第 100 项为（ ） A. 2 B. 3 C. 1? lg99 函数 f (x) ? sin x A.B.2e A. B.  图象的大致形状是 D. 2 ? lg99 C.D.执行如图所示的程序框图，若输入n ? 10 ，则输出S ?（ C. D. 5 11 10 11 36 55 72 55 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5 名教师去 3 个边远地区支教（每地至少1 人），其中甲和乙一定不同地， 甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种 A. 27 B. 36 C. 33 D. 30 在棱长为 6 的正方体 ABCD ? A B C D 中，点E ， F 分别是棱C D ， B C 的中点，过A ， E ， F 三点 1 1 1 1 1 1 1 1 作该正方体的截面，则截面的周长为（ ） A. 3 13 ? 6 2 C. 5 13 ? 3 3  B. 2 13 ? 4 3 D. 6 13 ? 3 2 已知函数 f (x) ? Asin(?x ??)(0 ? ? ? ?) 的部分图象如图所示，若 f (x  ) ? 3 ，x ?(? , 5? ) ，则sin x 的值为（ ） 0 0 3 6 0 3A. 3 ? 4 3 10 B. 3 ? 4 310 3 C. 3 ? 4 310 3 D. 3 ? 4 3 10 设双曲线 x2 ? y2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 左焦点为 F ，左顶点为 A ，过 F 作 x 轴的垂线交双曲线于P 、Q 两 a2 b2 1 1 点，过 P 作 PM 垂直QA 于 M ，过Q 作QN 垂直 PA 于 N ，设 PM 与QN 的交点为 B ，若 B 到直线 PQ 的 的 a2 ? b2 a2 ? b2 ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） 2A. (1, 2) B. ( 2 ? ?) C. (1,2 2) D. (2 2, ??) 已知函数 f (x) ? x2 与 g (x) ? 2e ln x ? mx 的图像有 4 个不同的交点，则实数m 的取值范围是 2x ? 2e ln x （ ） A. (?4,0) 二、填空题：  1 B. ( 2 , 2)  1 C. (0, 2)  D. (0, 2) 1一个不透明的袋子装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸 1 号球的概率为 ． 1 已知(2 ? x2 )(ax ? )6 展开式中含 x4 项的系数为 45，则正实数 a 的值为 a 设双曲线C ： x2 ? y2 a2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的右焦点为 F ，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，点F 关于直线l 的对称点为 P ，若点 P 在双曲线C 的左支上，则双曲线C 的离心率为 ． 数列 ?a n ?满足a 1 2a 2 4a 3 ??? 2n ?1 a n ? 2n ?1 ，且数列?a n ?的前 n 项和为 S ，若实数? 满足对于 n 任意n ? N?都有?2 三、解答题： ? S ? 4? ，则? 的取值范围是 ． n 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 acosB+bcosA=2ccosC． 求角 C 的大小； 若△ABC 周长为 3，求△ABC