2020届江苏省南京师范大学附属中学2017级高三下学期6月押题考试数学试卷及答案.docx

PAGE PAGE 1 2020 届南京师范大学附属中学 2017 级高三下学期 6 月押题考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 参考公式： 1样本数据 1 样本数据 x ,x ,…,x 的方差 s2＝ 1 (x －x)2,其中 x＝ 1 2 n n i n x . i 锥体的体积 V＝ Sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高． 3 球体的表面积 S＝4πr2,其中 r 是球体的半径． 一、 填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分． 1. 已知集合 A＝{x||x|≤1,x∈Z},B＝{x|－1,0,1,6},则 A∩B＝ ． 2. 已知复数 z＝(1－2i)(a＋i),其中 i 是虚数单位．若 z 的实部为 0,则实数 a 的值为 ． 3. 样本数据 6,7,10,14,8,9 的方差是 ． 右图是一个算法流程图,若输入的 x 的值为 1,则输出 S 的值为 ． 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛郑 2 次,则出现向上的点数之和为 6 的倍数的概率是 ． π π 2π 已知函数 y＝sin(2x＋φ)(－ 2 ＜φ＜ 2 )的图象关于点( 3 ,0)对称,则 φ 的值是 ． 已知P ABC 是正三棱锥,其外接球O 的表面积为 16 π,且∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°, 则该三棱锥的体积为 ． x2 y2 1 若双曲线 C： － ＝1(a＞0,b＞0)的离心率为 3,则抛物线 y＝ x2 的焦点到双曲线 C a2 b2 4 的渐近线距离为 ． 已知函数 f(x)＝sin x＋2x＋x3.若 f(a－6)＋f(2a2)≤0,则实数 a 的取值范围是 ． 设等差数列{a }的前 n 项和为 S .已知 a ＋a ＋a ＝47,a ＋a ＝28.若存在正整数 k,使 n n 1 2 5 3 4 得对任意的 n∈N*都有S ≤ S 恒成立,则 k 的值为 ． n k 已知圆 O：x2＋y2＝m(m＞0),直线 l：x＋2y＝10 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点．若圆 25 O 上存在点 P 使得△PAB 的面积为 2 ,则实数 m 的最小值为 ． 已知点 G 为△ABC 的重心,点 D,E,F 分别为 AB,BC,CA 的中点．若→AB·→GD＝6,→AC·→GF＝ 3 → → ,则BC·GE＝ ． 2 已知函数 f(x)＝a  ?ln x，x＞0， ?|x|,g(x)＝? 1 ?  若关于 x 的方程 f(x)＝g(x)有 3 个 －x＋ ，x≤0. 16 不同的实数根,则实数 a 的取值集合为 ． 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 , 已 知 cos2B ＋ cos2Asin2B ＝ 4cos2Acos2B, 则 sin 2Asin 2B 的取值范围是 ． 4cos2C＋2sin 2Asin 2B 二、 解答题：本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分 14 分) 如图,在△ABC 中,已知 sin2A－ 2sin A·sin C＝sin2(A＋C)－sin2C. π 求 cos(B＋ 3 )的值； 若 D 是 BC 边上一点,AD＝5,AC＝7,DC＝3,求 AB 的长．