2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷三及答案.docx

湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量：120 分钟，满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 三视图如右图的几何体是 A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 D. 三棱台 2.已知集合 A ? ?0,1?， B ? ??1,0, a ? 2?，若 A ? B ，则a 的值为（ ） A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1 函数 f ?x?? sin ? x ? ? ? 的单调递增区间是（ ） ? ? 3? ? 3 ?A. ?k? ? ? ? ? 12 , k? ? 5? ? ， k ?Z ?12 ? ? B. ?2k? ? ? , 2k? ? 5? ? , k ? Z ， ?? 12 12 ?? ?C. ?k? ? ? ? ? 6 , k? ? 5? ? ， k ?Z ?6 ? ? D. ?2k? ? ? , 2k? ? 5? ? ， k ?Z ?? 6 6 ?? 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） .A 4 B. 5 C. 6 D. 7 . 5.10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为 a， 中位数为 b，众数为 c，则有（ ）. A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? c ? a 已知直线a ? ? ，给出以下三个命题： ①若平面? / / 平面? ，则直线a / / 平面? ； ②若直线a / / 平面? ，则平面? / / 平面? ； ③若直线a 不平行于平面? ，则平面? 不平行于平面? ． 其中正确的命题是（ ） A. ② B. ③ C. ①② D. ①③ 函数 f ?x??1?ln x 的零点所在的区间是（ ） A. (1,2) B. ?2,3 ? C. ?3,4 ? D. ?4,5 ? 在?ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，已知a ? 1， b ? 2 ， C ? 120o，则c ? （ ） 57A. 2 B. C. D. 4 5 7 A. 1B.10.已知{a }是公差为 1 的等差数列， Snn为{a }的前n 项和，若S的C.22nA.172B.192C. A. 1 B. 10.已知{a }是公差为 1 的等差数列， S n n 为{a }的前n 项和，若S 的 C. 2 2 n A. 17 2 B. 19 2 C. 10 的 D. 4 2 8 ? 4S ，则a 4 10 ? （ ） D. 12 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则 AC＝ . 12.在长方体 ABCD ? A B C D 中，与棱 AA 垂直且异面 1 1 1 1 13.过点??2,3?且平行于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 1 棱的条数是 . 直线方程为 . 14.水平放置?ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A?C ? ? 3 ， B?C? ? 2 ，则 AB 边上的中线的长度为 . ? 9 相交于A、B 两点，则 AB 的长度等于 2 2 设a ? 1， b ? 2 ，且ab ? 2a ? b ，则a?b 的最小值为 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ur ? ? r ? ? ur r 已知 A 是?ABC 的一个内角，向量m ? ?1, 3 ， n ? cos A,sin A 且m ? n ? 1，求角 A 的大小. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20 辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最 大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5 组： ?50,100?,?100,150?,?150,200?,?200,250?,?250,300?，绘制成如图所示的频率分布直方图. 求直方图中 x 值及续驶里程在?200,300?的车辆数； 若从续驶里程在?200,300?的车辆中随.机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在?200,250?内 的 的概率. 已知等差数列?a n ?的公差为2 ，且a ， a ? a 1 1 2 ， 2?a 1 a ?成等比数列. 4 设数列?a n ?的通项公式； 设b n ? a ? 2n?1 ，求数列?b n n ?的前n 项和 S . n 已知圆 C 经过 A(3,2) 、 B(1,6