全国高中数学联赛模拟试题(一) .pdf

全国高中数学联赛模拟试题（一） 一 试 （命题人：枣庄八中北校陈文） 一、填空题（每小题8 分，共64 分） 5 4 x  x 2 1.函数f (x )  在（-∞，2）上的最小值是 . 2 x A  2  2.设 =[-2,4），B  x | x ax 4  0 , 若B  A ，则a 的取值范围为 . 3.设全集是实数集，若    x 2 2 x  . A  x | x 2  0 , B  x | 10 10 , 则A B 是 （2000年全国高中数学联赛试题） x x 4.函数f ( x )   （ ）.(2002年高中数学联赛试题) 1  2 x 2 （A ）是偶函数但不是奇函数 （B ）是奇函数但不是偶函数 （C）既是偶函数又是奇函数（D ）既不是偶函数又不是奇函数 1  f (x ) 5.对任意整数x，函数f （x ）满足f (x 1)  ,若f （1）=2，则f （2005）的值是 1  f (x ) . 6.设a,b,c 是正整数，且成等比数列，b-a 是一个完全平方数，log a log b log c  6 ， 6 6 6 则a+b+c= . 1 7 ．设a-1，变量x 满足x 2  ax  x , 且x 2  ax 的最小值为 ，则a= . 2 8.设 f (x)是定 义在 R 上 函数 ，若 f （0 ）=2008，且对任意 x R ，满足 f ( x  2)  f ( x )  3 2 x , f ( x 6)  f ( x )  63 2 x ，则f 年全 国高中数学联赛) 二、解答题（共56分） 2+2 3+3 2007  2007 9.(16分)求[ ]+[ ]+[ ] 的值. 2 3 2007 1093 10.(20分)实数[ ] 的末两位数字是什么？ 1031 3 11.（20 分）在∠AOB 内部取一点C，过点C 作 CD⊥OA 于点D，作CE⊥OB 与点E，再 过点D 作DN ⊥OB 于点N，过点E 作EM ⊥OA 于点M.证明：OC⊥MN