全国高中数学联赛一试模拟试题一 .pdf

全国高中数学联赛一试模拟试题一 AB ＝28，CE＝12．求BC ． C 一、填空题 1．已知sinαcosβ＝1，则cos(α＋β) ＝ ． 2 ．已知等差数列{a }的前11 项的和为55 ，去掉一项a 后，余下10 项的算术平均值为4 ．若 A n k D E B a ＝－5，则k ＝ ． 1 3 ．设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e ＝ ． x 3 ＋1 1 4 ．已知 ＝ ，则实数x ＝ ． A － x 1 x 9 －1 3 －3 5 ．如图，在四面体ABCD 中，P 、Q 分别为棱BC 与CD 上的点，且BP ＝2PC ， CQ＝2QD．R 为棱AD 的中点，则点A 、B 到平面PQR 的距离的比值为 ． R 6 ．设f (x) ＝log x － 4 －x ，则满足f (x) ≥0 的x 的取值范围是 ． D 13．若不等式 x ＋ y ≤k 2x ＋y对于任意正实数x ，y 成立，求k 的取值范围． 3 Q 7 ．右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为 B C 3000cm3 的长方体，长和高未定．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分 P 别长20cm、20cm、60cm ．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 3 cm ． → → 8．设点O 是△ABC 的外心，AB ＝13，AC ＝12，则BC ·AO ＝ ． 9 ．设数列{a }满足：a a ＝2a －2(n ＝1，2，…)，a ＝ 2，则此数列 n n ＋1 n n ＋1 2009 的前2009 项的和为 ．