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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,若AC=8,CE=12,BD=6,则BF的值是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.若点 (x1,y1),(x2,y2) 都是反比例函数图象上的点,并且y1<0<y2,则下列结论中正确的是( )
A.x1>x2 B.x1<x2 C.y随x的增大而减小 D.两点有可能在同一象限
4.如图,半径为的中,弦,所对的圆心角分别是,,若,,则弦的长等于( )
A. B. C. D.
5.已知x=1是方程x2+m=0的一个根,则m的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
6.某同学推铅球,铅球出手高度是m,出手后铅球运行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为,则该同学推铅球的成绩为( )
A.9m B.10m C.11m D.12m
7.如图,在中,,,点是边上的一个动点,以为直径的圆交于点,若线段长度的最小值是4,则的面积为( )
A.32 B.36 C.40 D.48
8.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
10.将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.二次函数的最大值是________.
12.小强同学从,,,这四个数中任选一个数,满足不等式的概率是__________.
13.如图,身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C′D,A、E、C′在一条线上.如果小河BD的宽度为12m,BE=3m,那么这棵树CD的高为_____m.
14.如图,△ABC的内切圆与三边分别切于点D,E,F,若∠C=90°,AD=3,BD=5,则△ABC的面积为_____.
15.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,与x轴的一个交点为(﹣5,0),则不等式ax2+bx+c>0的解集为_____.
16.将抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到新的抛物线的表达式是________.
17.如图,矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=1.若M为射线AD上的一个动点,将△ABM沿BM折叠得到△NBM.若△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____.
18.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的斜边长为________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)求随的增大而减小时的取值范围.
20.(6分)如图,已知等边△ABC,AB=1.以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求△FDG的面积.
21.(6分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即:
事实
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