20220901圆的标准方程【全国一等奖】.pptx

第四章§4.1　圆的方程4.1.1　圆的标准方程本期教学内容安排1、文理科完成必修2第三章《直线与方程》（已完成）、第四章 《圆与方程》；2、 理科完成选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》、第一章《常用逻辑用语》； 文科完成选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》、第一章《常用逻辑用语》；3、文理科完成必修3全书，即第一章《算法初步》、第二章《统计》、第三章《概率》；以上为期末调研考试统考范围4、理科可能增加选修2-1第三章《空间向量与立体几何》，文科在这章基础上适当删减内容学习.本期重大考试安排1、半期考试，学校命题，定于第10周的周三到周五进行（即11月3日到11月5日）；2、期末考试，成都市命题，定于第20周的周三到周五进行（即明年1月12日到1月14日）.1知识讲解PART ONE 通过上一章的学习，我们知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，那么圆也可以用方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？初中圆是怎样定义的？阅读教材118页并回答下面问题：（1）在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？（2）如果已知圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r，我们如何写出圆的方程？.yMAxO圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。由定义求：圆心是A(a ,b)，半径是r的圆的方程 .r.yMAxO(x-a) 2 + (y-b) 2= r圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。由定义求：圆心是A(a ,b)，半径是r的圆的方程 .解： 设M(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点M到圆心A的 距离等于r，所以圆A就是集合 P ={ M | |MA|=r } 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：r 把上式两边平方得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2r.yMAxO…… ① 若点M在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标满足方程① ，反之，若点M的坐标满足方程① ，这就说明点M与圆心A的距离为r，即M在圆心为A的圆上.方程①就是圆心为A(a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.特点: 1.是关于x、y的二元二次方程; 2. 明确给出了圆心坐标和半径.3. 确定圆的方程必须具备三个独立条件,即 a、b、r .4.若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r22题型探究PART TWOyAOxBC 变式1.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程.解1：设所求圆的方程为：则由A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)都在圆上得，解得故△ABC的外接圆的方程是：DyAOxBC 变式1.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程.解2：AB边中点：AB边斜率：AB边中垂线方程：D即同样可求得AC边中垂线方程：圆心:得解方程组半径:故△ABC的外接圆的方程是： 例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 由题意得圆心:即解：半径:故所求圆的方程为：M在圆上，N在圆外，Q在圆内.引申1:一般地，1.点M(x0, y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2有三种关系：.My.ANxO引申2：已知一个圆的直径端点是M(x1, y1)、 N(x2, y2)，证明：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．证明：设P(x, y)是圆上任意异于直径端点的一点，.P则由M,N是直径的端点知即经检验，直径端点M,N也适应该方程，即为所求圆的方程.称其为圆方程的直径式.巩固.已知P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程.解：所求圆的方程为：即 例3.已知圆C经过点A(1， 1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程.即 例3.已知圆C经过点A(1， 1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程. 例3.已知圆C经过点A(1， 1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程.说明：一般地，求圆的方程有两种方法：（1） 待定系数法： 设出圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 根据条件列出关于a、b、r, 求系数 .（2） 几何分析法：即利用平面几何中的有关性质求解 .yx0例4. 求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．例4. 求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．