浙江省宁波市鄞州区实验中学2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知，则=（ ） A． B． C． D． 3．以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( ) A． B． C． D． 4．对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值= 5．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ） A．2 B． C． D．5 7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ） A．24 B． C．12 D．6 8．如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为． 连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③ ；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列各数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________． 12．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____． 13．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为_________. 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 15．如图，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，则∠B＝_____． 16．若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是___________（写出一个即可） 17．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____． 18．若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线___________. 三、解答题(共66分) 19．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每 件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x 为整数），每个月的销售利润为y元， （1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 20．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C． （1）求b和c的值； （2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离； （3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 21．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形. 22．（8分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB． （1）依题意补全图形； （2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明； （3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 23．（8分）已知，，，（如图），点，分别为射线上