《复变函数》课程教学大纲.pdf

《复变函数》课程教学大纲 （Complex Variable function） 一、课程基本信息 适用专业 数学与应用数学 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业基础课 课程性质 必修课 是否为双语 否 学分数 3 学分 学时数 总学时 48 ，其中：实验（实训） 学时 ；课外 学时 先修课程 高等代数，数学分析 后续课程 概率论与数理统计，投资学 二、课程简述 复变函数萌发于18世纪。19世纪是复变函数论全面兴起并创立时期。柯西、黎曼、魏 尔斯特拉斯是它的三个主要奠基人，他们三人分别从分析的角度(微分和积分)、几何的角度 (保形变换)、代数角度(幂级数展开)对复变函数进行研究，他们杰出的工作汇集在一起，使 得复变函数论成为一个重要的数学分支。复变函数是数论、代数、方程等理论研究中的重要 方法之一。在数学学科之外，复变函数已被广泛应用于流体力学、电学、天文学、信息学、 控制学等方面的研究。因此，复变函数不仅是提高学生数学素质的基础性课程，而且也是解 决实际问题的一门应用性课程。复变函数是进一步学习微分方程、积分变换、泛函分析等课 程的基础，同时也是研究数论、几何、三角和多项式理论的重要方法之一。 三、本课程所支撑的毕业要求 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 指标2-1： 具有扎实的数学 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 学科知识，掌握数学应用的基 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 本方法。 力。 51 毕业要求4：掌握计算机科学的基本知识和技能， 指标4-2：掌握一定的数学软 有良好的使用计算机的能力，掌握一定的计算机 件的使用方法，有一定的数据 多媒体技术。掌握一定的数学软件的使用方法掌 分析、数据处理能力和数学建 握一定的数学软件的使用方法，有一定的数据分 模能力。 析、数据处理能力和数学建模能力。 毕业要求7：-终身学习 具有自主学习和终身学 指标7-2：有不断学习和适应 习的意识，有不断学习和适应发展的能力。 发展的能力。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 1. 数与复变函数：复数，复数的四则运算；复平面，复数的几何表示，加法 与减法的几何意义；复数的模与幅角，关于模与幅角的定理；复数积的几何定 义；复数的乘幂与方根，共轭复数；曲线的复数方程。对平面的点集的几个基 本概念：点 的 邻域，区域，单连通区域等几个重要概念有清晰的认识。对 与数学分析中平行的概念：复函数的极限，连续性概念能分清异同点，强调共 同点。 2. 解析函数：掌握解析函数有关概念及几何定义； 条件 （可微必要条件）， 解析函数简单性质。理解初等解析函数：指数函数、三角函数与双曲函数的定 义与基本性质。理解幂函数映射性质及单叶性区域；根式函数的单值解析分支。 3. 复变函数的积分：弄清复变函数积分的概念，基本性质及其计算方法。理解 Cauchy 积分定理的Goursat 证明。 掌握Cauchy 积分公式及其推论。掌握解析 函数的无穷可微性 （当n 1时）的证明。对Cauchy 不等式，Liouville 定理，代 数学基本定理，Morera 定理有较深刻理解。较全面总结解析函数的主要条件及 等价定义。 4. 解析函数的幂级数表示法：理解复级数的基本性质：复数项级数收敛与发散， 收敛于