第四章 定积分及应用之习题.doc

定积分及应用 第一节 定积分的概念和性质 习题 5-1 1．利用定义求下列定积分： （1）（提示：把区间等分，取为小区间右端点，并注意到 ）； （2）（提示：把区间等分，取为小区间右端点，取极限时，并注意到）． 2．在定积分定义中的“”是否可以换成“”？为什么？ 3．设是连续函数，且，试求： （1）； （2）． 4．试用定积分表示下列图中阴影部分的面积． （1）（2） （1） （2） （3） （4） 5．不经计算比较下列定积分的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与 第二节 微积分基本公式 习题 5-2 1．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4），其中连续． 2．设当时，是连续函数，且，求． 3．设，求． 4．求下列极限： （1）； （2）． 5．计算下列定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 习题 5-3 1．用换元积分法求下列定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 2．用分部积分法求下列定积分： （1）； （2）； （3）； （4）． 3．求下列定积分： （1）； （2）． 解答 1－(01)解： 。 1－(02)解： 。 1－(03)解： 。 1－(04)解： 1－(05)解： 。 1－(06)解： （由p104页例4题得） 。 1－(07)解： 。 1－(08)解： 。 第四节 定积分应用举例 习题 5-4 1．求由下列各组曲线所围平面图形的面积： （1），，； （2），，； （3），； （4），． 2．求抛物线及其在点和处的切线所围平面图形的面积． 3．求椭圆绕轴旋转所成旋转体的体积． 4．平面图形由（）和围成，试求该图形分别绕轴和轴旋转所得旋转体的体积． 5．平面图形由和围成，试求该图形分别绕轴和轴旋转所得旋转体的体积． 6．试用两种方法计算由和所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积． 7．一横截面为等腰梯形的贮水池，梯形丄底长m，下底长m，深m，长m，要把满池水抽到距离水池上方m的水塔中，问需做功多少？ 8．某下水道的横截面是直径为m的圆，水平铺设，下水道内水深m，求与下水道垂直的闸门所受的压力． 第五节 反常积分 习题 5-5 讨论下列反常积分的收敛性，若收敛，求出其值： 1．． 2．． 3．． 4． ． 5．． 6． ． 自我检测五 1．填空题： （1）设为连续函数，则 ； （2）设有连续的导数，，，则 ； （3）设，则 ； （4）设，则 ； （5）若反常积分，则常数 ； （6）若，则 ． 2．单项选择题： （1）设函数，则等于（ ）； A． B． C． D． （2）设函数在区间上连续，则（ ）； A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不确定 （3）设在上连续，令，则等于（ ）； A． B． C． D． （4）设在上连续，则定积分等于（ ）； A． B． C． D． （5）设为连续函数，则等于（ ）； A． B． C． D． （6）设函数在区间上连续，，则由曲线与直线，，所围平面图形的面积为（ ）； A． B． C． D．， （7）设，则等于（ ）； A． B． C． D． （8）下列反常积分中收敛的是（ ）． A． B． C． D． 3．用适当方法计算下列定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 4．求由曲线与所围平面图形的面积． 5．求由曲线，直线及轴所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．